※ 引述《tamphord (Dynamics)》之銘言： : [領域]相對論 (題目相關領域) : [來源]考古題 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目] : 有一艘太空船從地球出發，以a=10m/s等加速度由靜止加速至0.1c，請問費時多久? a=10m/s^2 : 分別由地球和太空船觀察。 : 應該是，由太空船上看是等加速度，用v=aτ求太空船上之時間τ，在用time dilation : t=γτ求地球上時間t即可。 : [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : 我覺得應該不是單純的等加速度公式V=at 跟V^2=2aS : 但我不清楚加速度有什麼相對論的公式 : 請教一下個位高手...謝謝 因為太空船有一加速度，所以太空船上的觀測者不適合當作慣性座標系， 必須由地球上的觀測者才適合當作慣性座標系， 令地球上所觀測的時間為 t dP d m0 v(t) 由 F = ─ = m0 a => ─ [ ───────── ] = m0 a ( a 為常數 ) dt dt √(1 - v(t)^2/c^2) d v(t) v(t) ─ [ ────────── ] = a => ────────── = a t + K dt √(1 - v(t)^2 / c^2) √(1 - v(t)^2 / c^2) 在 t = 0 時，太空船初速度 v(0) = 0，則上式成為 0 = 0 + K => K = 0 v(t) v(t)^2 ────────── = a t => ───────── = a^2 t^2 √(1 - v(t)^2 / c^2) 1 - v(t)^2 / c^2 a^2 t^2 v(t)^2 = a^2 t^2 - ──── v(t)^2 c^2 a^2 t^2 v(t)^2 [ 1 + ──── ] = a^2 t^2 c^2 a t v(t) = ──────────── √[ 1 + ( a t / c )^2 ] 設由地球上的觀測者觀測到太空船由靜止加速到 0.1c ，所需的時間為 T 10 T __ v(T) = ─────────────── = 0.1c = 3×10^7 => T ＝ 10000000/√11 s √[ 1 + ( 10 T / 3×10^8 )^2 ] ≒ 3.01511×10^6 s 設太空船上的觀測者所需的時間為τ t ________________ t v(t) τ(t) = ∫ √1 - v(t)^2 / c^2 dt = ∫ ─── dt 0 0 a t t 1 = ∫ ──────────── dt 0 √[ 1 + ( a t / c )^2 ] t 1 = (c/a) ∫ ──────────── d ( a t / c) 0 √[ 1 + ( a t / c )^2 ] -1 a t = (c/a) sinh ( ─── ) c __ a = 10 m/s^2 , c = 3×10^8 m/s , t = T = 10000000/√11 s 代入上式 -1 1 τ(T) = 30000000 sinh ( ─── ) ≒ 3.01006×10^6 s 3 √11 τ(T) / T (%) ≒ 99.8324 % T - τ(T) ≒ 5053.01 s 地球上的時間比太空船上的時間足足多了 5000 多秒！ -- Practice makes perfect. --

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