※ 引述《tamphord (Dynamics)》之铭言： : [领域]相对论 (题目相关领域) : [来源]考古题 (课本习题、考古题、参考书...) : [题目] : 有一艘太空船从地球出发，以a=10m/s等加速度由静止加速至0.1c，请问费时多久? a=10m/s^2 : 分别由地球和太空船观察。 : 应该是，由太空船上看是等加速度，用v=aτ求太空船上之时间τ，在用time dilation : t=γτ求地球上时间t即可。 : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 我觉得应该不是单纯的等加速度公式V=at 跟V^2=2aS : 但我不清楚加速度有什麽相对论的公式 : 请教一下个位高手...谢谢 因为太空船有一加速度，所以太空船上的观测者不适合当作惯性座标系， 必须由地球上的观测者才适合当作惯性座标系， 令地球上所观测的时间为 t dP d m0 v(t) 由 F = ─ = m0 a => ─ [ ───────── ] = m0 a ( a 为常数 ) dt dt √(1 - v(t)^2/c^2) d v(t) v(t) ─ [ ────────── ] = a => ────────── = a t + K dt √(1 - v(t)^2 / c^2) √(1 - v(t)^2 / c^2) 在 t = 0 时，太空船初速度 v(0) = 0，则上式成为 0 = 0 + K => K = 0 v(t) v(t)^2 ────────── = a t => ───────── = a^2 t^2 √(1 - v(t)^2 / c^2) 1 - v(t)^2 / c^2 a^2 t^2 v(t)^2 = a^2 t^2 - ──── v(t)^2 c^2 a^2 t^2 v(t)^2 [ 1 + ──── ] = a^2 t^2 c^2 a t v(t) = ──────────── √[ 1 + ( a t / c )^2 ] 设由地球上的观测者观测到太空船由静止加速到 0.1c ，所需的时间为 T 10 T __ v(T) = ─────────────── = 0.1c = 3×10^7 => T ＝ 10000000/√11 s √[ 1 + ( 10 T / 3×10^8 )^2 ] ≒ 3.01511×10^6 s 设太空船上的观测者所需的时间为τ t ________________ t v(t) τ(t) = ∫ √1 - v(t)^2 / c^2 dt = ∫ ─── dt 0 0 a t t 1 = ∫ ──────────── dt 0 √[ 1 + ( a t / c )^2 ] t 1 = (c/a) ∫ ──────────── d ( a t / c) 0 √[ 1 + ( a t / c )^2 ] -1 a t = (c/a) sinh ( ─── ) c __ a = 10 m/s^2 , c = 3×10^8 m/s , t = T = 10000000/√11 s 代入上式 -1 1 τ(T) = 30000000 sinh ( ─── ) ≒ 3.01006×10^6 s 3 √11 τ(T) / T (%) ≒ 99.8324 % T - τ(T) ≒ 5053.01 s 地球上的时间比太空船上的时间足足多了 5000 多秒！ -- Practice makes perfect. --

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