作者axionelment (迪迪踢&DiddyT)
看板Physics
標題[問題] 請問均勻電荷分部的圓盤圓周上的電位
時間Sun Nov 9 21:45:12 2008
如標題
一個均勻電荷分部的圓盤
要求隨便一個圓周上的電位
請問可以將電荷視為中心一點嗎?
有給半徑a跟面電荷密度x~
感恩~
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我想知道，我可以做到什麼程度。
給自己一點期許。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.57.92.63
1F：→ Dirac5566:積分硬幹啦 11/09 21:51
2F：→ axionelment:他的R怎麼表示阿....小的積分沒那麼強... 11/09 21:55
3F：→ Dirac5566:同平面---餘弦定理 11/09 21:57
4F：→ axionelment:幹道我要升天了...我決定先算電場消掉根號..但是 11/09 22:14
5F：→ axionelment:1/(1-COS)d角度 不會積.... 11/09 22:15
6F：→ axionelment:好像不能這樣算...但是直接算電位COS在根號裡... 11/09 22:20
7F：推 Dirac5566:結果是恐怖的橢圓函數 11/09 22:35
8F：推 charles0321:可以先算半圓 然後用圓柱座標去算 應該會比較簡單 11/09 22:57
9F：推 charles0321:φ角 積分範圍 0~π/2 ρ積分範圍 0~2acosφ 11/09 23:01
10F：推 Frobenius:∫dφ/√(2-2Cosφ) = ∫d(φ/2)/[sin(φ/2)] 11/10 00:01
11F：推 Frobenius: = ㏑|Csc(φ/2) - Cot(φ/2)| + C 11/10 00:08
12F：推 Frobenius:∫dφ/(2-2Cosφ) = (1/2)∫d(φ/2)/[sin(φ/2)]^2 11/10 00:12
13F：推 Frobenius: = -1/2 Cot(φ/2) + C 11/10 00:14
14F：推 Frobenius:可惜在 0 或 2π上均發散... 11/10 00:18
15F：推 Frobenius:我覺得隨便給個圓周前提是這個圓周半徑要大於 a 11/10 00:22
16F：推 Frobenius:否則就好像在問電荷上的電位是都少一樣XD 11/10 00:24
17F：→ Frobenius:不能小於或等於 a，否則可能發散 11/10 00:26
18F：推 xobear:F大這樣似乎只考慮線圈電荷 這樣無法對r取變數 11/10 01:18
19F：推 Frobenius:rdrdφ/√r^2(2-2Cosφ) r 消掉了 11/10 01:48
20F：推 Dirac5566:樓上題目看錯了吧 11/10 10:16
21F：推 Frobenius:我是照五樓的說法做 11/10 10:52
22F：推 oolontea:圓周內的電荷不是可以看成點電荷嗎@@?? 11/10 11:37
23F：推 jacob0425:解Laplace (逃~~) 11/10 20:13
24F：推 pjily:原點設在圓周上，直接柱座標積分就行了 11/10 21:33
25F：推 pjily:2∫dφ∫rdr(1/r) r:0~2acosφ,φ:0~π/2 11/10 21:42