※ 引述《zweisteine (聖人見微以知萌)》之銘言： : ※ 引述《klsh520 (贈人以花,手有餘香)》之銘言： : : 最近在念近代物理...但是碰到了一個問題 : : 在光的都卜勒效應中，當觀察者遠離或接近光源時這邊我有些疑問 : : 以遠離為例子好了 : 以下假設兩個觀察者O1和O2，O1相對光源靜止，O2以固定速率v遠離光源 : : 光源每隔To的時間就發出一道光波，故跟光源同慣性座標系的觀察者 : : 所觀察到的每兩道光波之時間間隔為To : : 但對於一個以固定速度v遠離光源的觀察者而言，因為time dilation的關係 : : 他所觀察到的兩光波時間間隔為T : 光"發射"兩道波前的間隔時間， : 對O1座標系來說是To， : 對O2座標系來說考慮time dilation，得到光源發出波前的時間間隔T=γTo : 但是對O2來說這個時間差並不是他看到的光波週期， : 因為對他而言週期應該是兩道波前到達自己的時間差。 : : 但是之後課本又說，因為以固定速率v遠離光源的觀察者，會在這段T的時間， : : 移動了vT的距離，故光波還需要花vT/c(c是光速)的時間才能抵達觀察者 : : 故此兩道光波的時間間隔為t=T+vT/c : 課本這裡錯了，既然是要以O2看到的時間T來表示， : 就應該以O2看到的現象來描述， : 對O2來說是光源移動了vT的距離，而不是自己移動了vT的距離 : 兩道波前抵達O2的間隔時間， : 一開始就用O2的座標系來觀察的話， : O2先假設光源間隔時間T， : 所以光源在時間T後，從vT的距離後發出第二道波前， : 所以第二道波前抵達自己的時間是T+vT/c : 因此從光發出兩道波前的event之間的座標轉換關係， : 以及從O2來看發出波前的兩個event和到達自己的兩個event之間的關係， : 得到週期=T+vT/c : =T(1+v/c) : =γTo(1+v/c) : =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) : : 我不懂的是...所謂的time dilation不就是一個觀察者與事件發生點產生相對運對時 : : 觀察者所觀察到的兩個事件間的時間間隔 : : 那為何上面的時間間隔中還要加上vT/c... : 因為這裡牽涉到四個事件： : 1.光源發射第一道波前 : 2.O2觀察者接收第一道波前 : 3.光源發射第二道波前 : 4.O2觀察者接收第二道波前 : 對O1和O2兩個觀察者而言，他們會選用不同的事件定義光源的週期。 : 為了簡化問題，可以假設時間t=0時O1和O2重疊，光源發射第一道波前， : 這樣就只有三個事件 : 1.原點 : 2.光源發射第二道波前 : 3.O2觀察者接收第二道波前 : 上面的計算就是弄清楚這三個事件之間的關聯 : : 這又是在哪個慣性座標中所觀察的 : : 敘述的有點凌亂...感謝各位把它看完 : : 多謝 : 老實說課本這個敘述滿爛的，先從O1來看會簡單很多 : 首先對O1座標系而言光源每隔To發出一道波前， : 兩道波前抵達O2觀察者的時間差ΔT=To/(1-v/c)， : 對O2座標系而言，這兩個event的時間差則為 : ΔT'=ΔT/γ : =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) : 附帶一提，算這類的問題要直接套time dilation的公式時， : 記得先弄清楚哪兩個事件對於誰是位置不變的， : 光是用誰在動誰沒在動來想是很容易想反的。 其實不用想那麼多。 先判斷是遠離還是靠近 一開始O、O`座標重疊。 O座標，發出光波f頻率，O座標以V速度跑。 O`座標，是靜止的座標，他接到O座標發出的光波f`頻率。 1。遠離光源，且光波發射的方向跟O座標移動的方向平行。 f`=f((c-v)/(c+v))^1/2 遠離，頻率變小 2。靠近光源，且光波發射的方向跟O座標移動的方向平行。 f`=f((c+v)/(c-v))^1/2 靠近，頻率變大 3。光波發射的方向跟O座標移動的方向垂直。 f`=f(1-(v/c)^2)^1/2 遠離，頻率變小 1、2是由相對論性動量轉換，令p=h/(波長) ，得出來的結果。 3是由相對論性時間轉換，f=1/t，得出來的結果 --

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