※ 引述《klsh520 (贈人以花,手有餘香)》之銘言： : 最近在念近代物理...但是碰到了一個問題 : 在光的都卜勒效應中，當觀察者遠離或接近光源時這邊我有些疑問 : 以遠離為例子好了 以下假設兩個觀察者O1和O2，O1相對光源靜止，O2以固定速率v遠離光源 : 光源每隔To的時間就發出一道光波，故跟光源同慣性座標系的觀察者 : 所觀察到的每兩道光波之時間間隔為To : 但對於一個以固定速度v遠離光源的觀察者而言，因為time dilation的關係 : 他所觀察到的兩光波時間間隔為T 光"發射"兩道波前的間隔時間， 對O1座標系來說是To， 對O2座標系來說考慮time dilation，得到光源發出波前的時間間隔T=γTo 但是對O2來說這個時間差並不是他看到的光波週期， 因為對他而言週期應該是兩道波前到達自己的時間差。 : 但是之後課本又說，因為以固定速率v遠離光源的觀察者，會在這段T的時間， : 移動了vT的距離，故光波還需要花vT/c(c是光速)的時間才能抵達觀察者 : 故此兩道光波的時間間隔為t=T+vT/c 課本這裡錯了，既然是要以O2看到的時間T來表示， 就應該以O2看到的現象來描述， 對O2來說是光源移動了vT的距離，而不是自己移動了vT的距離 兩道波前抵達O2的間隔時間， 一開始就用O2的座標系來觀察的話， O2先假設光源間隔時間T， 所以光源在時間T後，從vT的距離後發出第二道波前， 所以第二道波前抵達自己的時間是T+vT/c 因此從光發出兩道波前的event之間的座標轉換關係， 以及從O2來看發出波前的兩個event和到達自己的兩個event之間的關係， 得到週期=T+vT/c =T(1+v/c) =γTo(1+v/c) =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) : 我不懂的是...所謂的time dilation不就是一個觀察者與事件發生點產生相對運對時 : 觀察者所觀察到的兩個事件間的時間間隔 : 那為何上面的時間間隔中還要加上vT/c... 因為這裡牽涉到四個事件： 1.光源發射第一道波前 2.O2觀察者接收第一道波前 3.光源發射第二道波前 4.O2觀察者接收第二道波前 對O1和O2兩個觀察者而言，他們會選用不同的事件定義光源的週期。 為了簡化問題，可以假設時間t=0時O1和O2重疊，光源發射第一道波前， 這樣就只有三個事件 1.原點 2.光源發射第二道波前 3.O2觀察者接收第二道波前 上面的計算就是弄清楚這三個事件之間的關聯 : 這又是在哪個慣性座標中所觀察的 : 敘述的有點凌亂...感謝各位把它看完 : 多謝 老實說課本這個敘述滿爛的，先從O1來看會簡單很多 首先對O1座標系而言光源每隔To發出一道波前， 兩道波前抵達O2觀察者的時間差ΔT=To/(1-v/c)， 對O2座標系而言，這兩個event的時間差則為 ΔT'=ΔT/γ =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) 附帶一提，算這類的問題要直接套time dilation的公式時， 記得先弄清楚哪兩個事件對於誰是位置不變的， 光是用誰在動誰沒在動來想是很容易想反的。 --

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