※ 引述《klsh520 (赠人以花,手有余香)》之铭言： : 最近在念近代物理...但是碰到了一个问题 : 在光的都卜勒效应中，当观察者远离或接近光源时这边我有些疑问 : 以远离为例子好了 以下假设两个观察者O1和O2，O1相对光源静止，O2以固定速率v远离光源 : 光源每隔To的时间就发出一道光波，故跟光源同惯性座标系的观察者 : 所观察到的每两道光波之时间间隔为To : 但对於一个以固定速度v远离光源的观察者而言，因为time dilation的关系 : 他所观察到的两光波时间间隔为T 光"发射"两道波前的间隔时间， 对O1座标系来说是To， 对O2座标系来说考虑time dilation，得到光源发出波前的时间间隔T=γTo 但是对O2来说这个时间差并不是他看到的光波周期， 因为对他而言周期应该是两道波前到达自己的时间差。 : 但是之後课本又说，因为以固定速率v远离光源的观察者，会在这段T的时间， : 移动了vT的距离，故光波还需要花vT/c(c是光速)的时间才能抵达观察者 : 故此两道光波的时间间隔为t=T+vT/c 课本这里错了，既然是要以O2看到的时间T来表示， 就应该以O2看到的现象来描述， 对O2来说是光源移动了vT的距离，而不是自己移动了vT的距离 两道波前抵达O2的间隔时间， 一开始就用O2的座标系来观察的话， O2先假设光源间隔时间T， 所以光源在时间T後，从vT的距离後发出第二道波前， 所以第二道波前抵达自己的时间是T+vT/c 因此从光发出两道波前的event之间的座标转换关系， 以及从O2来看发出波前的两个event和到达自己的两个event之间的关系， 得到周期=T+vT/c =T(1+v/c) =γTo(1+v/c) =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) : 我不懂的是...所谓的time dilation不就是一个观察者与事件发生点产生相对运对时 : 观察者所观察到的两个事件间的时间间隔 : 那为何上面的时间间隔中还要加上vT/c... 因为这里牵涉到四个事件： 1.光源发射第一道波前 2.O2观察者接收第一道波前 3.光源发射第二道波前 4.O2观察者接收第二道波前 对O1和O2两个观察者而言，他们会选用不同的事件定义光源的周期。 为了简化问题，可以假设时间t=0时O1和O2重叠，光源发射第一道波前， 这样就只有三个事件 1.原点 2.光源发射第二道波前 3.O2观察者接收第二道波前 上面的计算就是弄清楚这三个事件之间的关联 : 这又是在哪个惯性座标中所观察的 : 叙述的有点凌乱...感谢各位把它看完 : 多谢 老实说课本这个叙述满烂的，先从O1来看会简单很多 首先对O1座标系而言光源每隔To发出一道波前， 两道波前抵达O2观察者的时间差ΔT=To/(1-v/c)， 对O2座标系而言，这两个event的时间差则为 ΔT'=ΔT/γ =To[(1+β)/(1-β)]^(1/2) 附带一提，算这类的问题要直接套time dilation的公式时， 记得先弄清楚哪两个事件对於谁是位置不变的， 光是用谁在动谁没在动来想是很容易想反的。 --

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