作者mantour (朱子)
看板Physics
標題Re: [問題] 動量對時間的微分(修改過)
時間Tue Nov 4 23:24:00 2008
※ 引述《k0185123 (Ethan)》之銘言：
: 一般來說
: dp/dt = d(mv)/dt = (dm/dt)v + m(dv/dt)
: 為何正確寫法是
: dp/dt = (dm/dt)Vr + m(dv/dt)
: 差別在哪呢 為何單純用"數學的微分"看不出Vr?
: Vr是相對速度 但其實我不是很了解這整個公式的定義>_<!!
: ======================
: 原題是這樣子的
: 有甲乙兩船 甲船速20km/hr,乙船速10km/hr
: 當甲追上乙時,乙船上的工人開始以1000kg/min的速度
: 搬運石頭到甲船上,為使甲船等速維持前進,請問必須對甲船施多少力？？
: 我的方法＜針對甲船＞：
: F = dp/dt = (dm/dt)*v = (1000/60)*(20*1000/3600)
: 正解＜針對石頭＞：
: F = dp/dt = 1000*{[(20-10)*1000/3600]/60}
: 我的答案是錯的...
這個地方的問題在於當系統有質量進出時，
系統動量的時變率，除了考慮所受外力之外，還要考慮動量的輸送率
.
dp/dt = F + P
.
P 是流入系統的質量本身所帶的動量
同樣的，系統的能量變化率，除了考慮外力作功之外
.
dE/dt = w + Q + E
.
E 是流入系統的質量本身所帶的能量
當你寫下
dp/dt = (dm/dt)*v甲 時
表示你的系統為<甲船+甲船上的石頭>
這時乙船把石頭丟到甲船上時，除了增加系統的質量，石頭本身的動量也轉移到系統內
因此 dp/dt = (dm/dt)*v甲 = F + (dm/dt)*v乙
這樣就會得到正確的答案了
: 我猜想正解是以
: F = dp/dt = (dm/dt)*Vr + m*(dv/dt)
: = 0 + 1000*{[(20-10)*1000/3600]/60}
: 而如果我要修改我的方法 但是又要針對甲船討論 則我必須改為
: F = dp/dt = (dm/dt)*Vr + m*(dv/dt)
: = (1000/60) * [(20-10)*1000/3600] + 0
: 我的問題就卡在為何我錯的原因是要寫為Vr而不是寫成就好@@
: 再來 樓下大大的講法(火箭) 我知道這個 也導過 但我不知
: ""能不能用F = dp/dt 來推導出 F = (dm/dt)Vr + m*(dv/dt)""
: 因為自己覺得這題型與火箭 雖說有些類似 但也不完全相同.....@@
: 還請各位神人幫我一下 謝謝
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