作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 动量对时间的微分(修改过)
时间Tue Nov 4 23:24:00 2008
※ 引述《k0185123 (Ethan)》之铭言：
: 一般来说
: dp/dt = d(mv)/dt = (dm/dt)v + m(dv/dt)
: 为何正确写法是
: dp/dt = (dm/dt)Vr + m(dv/dt)
: 差别在哪呢 为何单纯用"数学的微分"看不出Vr?
: Vr是相对速度 但其实我不是很了解这整个公式的定义>_<!!
: ======================
: 原题是这样子的
: 有甲乙两船 甲船速20km/hr,乙船速10km/hr
: 当甲追上乙时,乙船上的工人开始以1000kg/min的速度
: 搬运石头到甲船上,为使甲船等速维持前进,请问必须对甲船施多少力？？
: 我的方法＜针对甲船＞：
: F = dp/dt = (dm/dt)*v = (1000/60)*(20*1000/3600)
: 正解＜针对石头＞：
: F = dp/dt = 1000*{[(20-10)*1000/3600]/60}
: 我的答案是错的...
这个地方的问题在於当系统有质量进出时，
系统动量的时变率，除了考虑所受外力之外，还要考虑动量的输送率
.
dp/dt = F + P
.
P 是流入系统的质量本身所带的动量
同样的，系统的能量变化率，除了考虑外力作功之外
.
dE/dt = w + Q + E
.
E 是流入系统的质量本身所带的能量
当你写下
dp/dt = (dm/dt)*v甲 时
表示你的系统为<甲船+甲船上的石头>
这时乙船把石头丢到甲船上时，除了增加系统的质量，石头本身的动量也转移到系统内
因此 dp/dt = (dm/dt)*v甲 = F + (dm/dt)*v乙
这样就会得到正确的答案了
: 我猜想正解是以
: F = dp/dt = (dm/dt)*Vr + m*(dv/dt)
: = 0 + 1000*{[(20-10)*1000/3600]/60}
: 而如果我要修改我的方法 但是又要针对甲船讨论 则我必须改为
: F = dp/dt = (dm/dt)*Vr + m*(dv/dt)
: = (1000/60) * [(20-10)*1000/3600] + 0
: 我的问题就卡在为何我错的原因是要写为Vr而不是写成就好@@
: 再来 楼下大大的讲法(火箭) 我知道这个 也导过 但我不知
: ""能不能用F = dp/dt 来推导出 F = (dm/dt)Vr + m*(dv/dt)""
: 因为自己觉得这题型与火箭 虽说有些类似 但也不完全相同.....@@
: 还请各位神人帮我一下 谢谢
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