作者danny6430 (賴打)
看板Physics
標題[問題] 一題向量分析的題目
時間Sun Nov 2 20:33:30 2008
設力量F為[9z,5x,3y]
曲線為X^2+Y^2=9 Z=X+2
求F沿著曲線所做的功
解答好像是(正負)18兀
我在猜想這題曲線是不是一個法向量斜的圓圈圈?
因為我不太知道這是個什麼圖形
如果我猜的沒錯的話!
那用stokes's 定理應該可以解
可是斜的怎麼取法向量勒?
用座標轉換嗎?
還是我的猜想是錯誤的?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.127.73.93
1F：→ rogerfd:這題我是不知道可不可以用stoke's，但你可以直接硬幹 11/02 20:38
2F：→ rogerfd:直接設x=3cos(thita),y=2cos(thita),z=3cos(thita)+2 11/02 20:39
3F：→ rogerfd:直接硬幹也蠻快的! 11/02 20:39
4F：→ SmArTyau:法向量在Z=X+3不是就給了? 11/02 20:40
5F：→ SmArTyau:更正 是Z=X+2 11/02 20:41
6F：→ danny6430:問題是他的邊界不是就是一個斜的圈圈嗎? 11/02 20:42
7F：→ SmArTyau:恩~圓柱斜切 應該會是個橢圓 11/02 20:43
8F：→ danny6430:是不是我要先找出那個斜切出來的那塊面積的方程式? 11/02 20:45
9F：→ SmArTyau:Curl F．n 不是一個函數 不需要求斜切的方程式 11/02 21:02
10F：→ danny6430:問題是我現在不知道那個橢圓的法向量啊 = = 11/02 21:15
11F：推 kobeblack:法向量是正負 (負根號二分之一, 0 , 根號二分之一) 嘛?? 11/02 22:39
12F：→ SmArTyau:恩~單位法向量是這樣沒錯 11/02 22:43
13F：推 kalos1986:法向量就是和 z=x+3垂直的兩個向量!i.e 兩個法向量 11/02 22:44
14F：→ kalos1986:然後取dA=sec r dxdy r是z=x+2和x-y平面夾角! 11/02 22:48
15F：→ kalos1986:我剛剛有算過,算出和你給的答案一樣,至於答案的正負應該 11/02 22:48
16F：→ kalos1986:就是法向量的兩個取法 11/02 22:48
17F：→ danny6430:如果Curl F．n有XYZ的函數...那dA該怎麼取@.@ 11/02 23:21
18F：推 kalos1986:dA可以是投影到x-y平面 or y-z平面 or x-z平面 11/02 23:43
19F：→ kalos1986:比如說我想把這dA投影到x-y平面,就先算出要積分的面的 11/02 23:45
20F：→ kalos1986:平面法向量和x-y平面的法向量的夾角,如果兩個夾角是r 11/02 23:46
21F：→ kalos1986:那兩著的關係就是 dA=sec r dxdy 11/02 23:46
22F：→ kalos1986:也可以用類似的操作投影到y-z平面或是x-z平面!看你高興 11/02 23:47
23F：→ kalos1986:不過通常都會選擇可以和原來F．n的那項可以最好處理的面 11/02 23:48
24F：→ kalos1986:結論就是,把dA換成是dxdy or dydz or dxdz 11/02 23:49
25F：→ kalos1986:分別乘上 sec r {dA和x-y平面法向量夾角} 11/02 23:51
26F：→ kalos1986:or sec B {dA和y-z平面法向量夾角} or sec A {dA和x-z夾 11/02 23:52
27F：→ kalos1986:角} 11/02 23:53