作者danny6430 (赖打)
看板Physics
标题[问题] 一题向量分析的题目
时间Sun Nov 2 20:33:30 2008
设力量F为[9z,5x,3y]
曲线为X^2+Y^2=9 Z=X+2
求F沿着曲线所做的功
解答好像是(正负)18兀
我在猜想这题曲线是不是一个法向量斜的圆圈圈?
因为我不太知道这是个什麽图形
如果我猜的没错的话!
那用stokes's 定理应该可以解
可是斜的怎麽取法向量勒?
用座标转换吗?
还是我的猜想是错误的?
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◆ From: 140.127.73.93
1F：→ rogerfd:这题我是不知道可不可以用stoke's，但你可以直接硬干 11/02 20:38
2F：→ rogerfd:直接设x=3cos(thita),y=2cos(thita),z=3cos(thita)+2 11/02 20:39
3F：→ rogerfd:直接硬干也蛮快的! 11/02 20:39
4F：→ SmArTyau:法向量在Z=X+3不是就给了? 11/02 20:40
5F：→ SmArTyau:更正 是Z=X+2 11/02 20:41
6F：→ danny6430:问题是他的边界不是就是一个斜的圈圈吗? 11/02 20:42
7F：→ SmArTyau:恩~圆柱斜切 应该会是个椭圆 11/02 20:43
8F：→ danny6430:是不是我要先找出那个斜切出来的那块面积的方程式? 11/02 20:45
9F：→ SmArTyau:Curl F．n 不是一个函数 不需要求斜切的方程式 11/02 21:02
10F：→ danny6430:问题是我现在不知道那个椭圆的法向量啊 = = 11/02 21:15
11F：推 kobeblack:法向量是正负 (负根号二分之一, 0 , 根号二分之一) 嘛?? 11/02 22:39
12F：→ SmArTyau:恩~单位法向量是这样没错 11/02 22:43
13F：推 kalos1986:法向量就是和 z=x+3垂直的两个向量!i.e 两个法向量 11/02 22:44
14F：→ kalos1986:然後取dA=sec r dxdy r是z=x+2和x-y平面夹角! 11/02 22:48
15F：→ kalos1986:我刚刚有算过,算出和你给的答案一样,至於答案的正负应该 11/02 22:48
16F：→ kalos1986:就是法向量的两个取法 11/02 22:48
17F：→ danny6430:如果Curl F．n有XYZ的函数...那dA该怎麽取@.@ 11/02 23:21
18F：推 kalos1986:dA可以是投影到x-y平面 or y-z平面 or x-z平面 11/02 23:43
19F：→ kalos1986:比如说我想把这dA投影到x-y平面,就先算出要积分的面的 11/02 23:45
20F：→ kalos1986:平面法向量和x-y平面的法向量的夹角,如果两个夹角是r 11/02 23:46
21F：→ kalos1986:那两着的关系就是 dA=sec r dxdy 11/02 23:46
22F：→ kalos1986:也可以用类似的操作投影到y-z平面或是x-z平面!看你高兴 11/02 23:47
23F：→ kalos1986:不过通常都会选择可以和原来F．n的那项可以最好处理的面 11/02 23:48
24F：→ kalos1986:结论就是,把dA换成是dxdy or dydz or dxdz 11/02 23:49
25F：→ kalos1986:分别乘上 sec r {dA和x-y平面法向量夹角} 11/02 23:51
26F：→ kalos1986:or sec B {dA和y-z平面法向量夹角} or sec A {dA和x-z夹 11/02 23:52
27F：→ kalos1986:角} 11/02 23:53