作者motoman (做最好的自己)
看板Physics
標題[題目] 問一題函數線性相依的問題
時間Sat Oct 4 19:49:48 2008
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
學校老師的量力作業
[題目]
Is the set of functions linearly independent or dependent
on the x-axis?
{ cos(x) , e^(ix) , sin(x) }
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
這題用Wronskian算會發現不等於0 也就是線性獨立
但是如果用來作為線性組合的係數可以是複數的話 把 e^(ix)展開後
就會變成線性相依了 讓我搞混了 我記得field在量力中不一定得要實數才對
還是因為題目有一句"on the x-axis" 所以不能取虛數
總之我搞混了= = 希望有人解答 謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.230.114
※ 編輯: motoman 來自: 140.114.230.114 (10/04 19:50)
1F：推 andyjy12:"on the x-axis" 應該是說X屬於R;e^ix 展開後cos項還在 10/04 20:01
2F：→ andyjy12:我用Wronskian算,是相依;可能是你兩兩算W 而不是三個一起 10/04 20:03
3F：→ motoman:阿...是我算錯了 真糗 10/04 20:29
4F：推 ERT312:看到 e^(ix)，又看到 on the x-axis，很明顯的， 10/04 22:02
5F：→ ERT312:題目一定是指 R -> C 這種的函數，所以 F 不可能是 R，是C 10/04 22:03
6F：→ ERT312:題外話，算 Wronskian 可能算得出獨立，不可能算得出相依 10/04 22:05
7F：→ motoman:謝謝 我也查到了 10/06 20:12