※ 引述《oolontea (極樂娃娃)》之銘言： : ==================================================== : 問題二： : (a)在無限量子井內，ENERGY是DISCRETE的，如果有一個WAVE FUNCTION他的E不屬於 : 其中之一，會怎麼樣?? : : (b)在無限量子井內ENERGY、P必須要DISCRETE，但如果只是一個STEP POTENTIAL， : 似乎可以有CONTINUOUS E、P，請問該怎麼決定這個SYSTEM的E、P是DISCRETE : 還是CONTINUOUS?? : : =================================================== : → andyjy12:2b.那這個wave是不同eigen state的線性組合 09/27 00:11 : : 假設HΦ1=E1Φ1，HΦ2=E2Φ2，Φ3=a*Φ1+b*Φ2 : => HΦ3=a*E1Φ1+b*E2Φ2≠EΦ3耶.... : 不同EIGEN STATE的COMBINATION似乎不滿足SHRODINGER EQUATION?? 沒錯. 這是 eigenstate equation. 不同的 E 對應的 eigenstats 在線性疊加之後, 當然就不滿足這 equation. 會符合 linear combination 的是 Schroedinger equation:(SE) i D_t Φ(x,t) = HΦ(x,t) 以你的例子.. 若Φ1(x,t) 和 Φ2(x,t) 滿足 SE 則 Φ3(x,t) = a*Φ1(x,t) + b*Φ2(x,t) 滿足 SE. 但是 time 的部分就是差個 exp(iEt) 之類的 norm=1 的 factors. 所以並不影響我們寫 Φ3=a*Φ1+b*Φ2 的目的 ( 算機率和期望值等等 ) : : → andyjy12:上面那個是2a = =~ 09/27 00:12 : → andyjy12:2b 解方程時,要滿足BC,自然會知道DISCRETE or not 09/27 00:13 : : 不知道有物理意義可解釋嗎?? : 目前只知道似乎在ENERGY WELL(不一定要INFINITY)內才有DISCRETE的解 : 就我理解.. E > V: free. energy levels in continuum E < V: 若有 eigenstate, 則是 bound state. energy levels are discrete. 原因: 因為 bound state 必須加入邊界條件. 物理原因...我是這樣理解的(也許不太對) del P * del X >= 1/2 1. free: del X-> infinity. del P -> 0 1. bound: del X finite. del P finite. --

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