※ 引述《brains (不認識)》之銘言： : 我覺得這題應該出錯了...想請教大家的意見. : ============================================ : 一輪胎(半徑a)上一階梯(高度h), a >> h. : 輪胎以一初始速度 v1 往樓梯滾過去, 若不考慮滑動, : 請問"最小"的初始速度要多少才能成功的滾上去呢? : (提示: 考慮撞擊前後角動量守衡.) O____________ : | : __________| h : ============================================ : 這題看似很單純, 我是這樣解的: : 首先, 對於O點的角動量守衡: : 撞擊前角動量是 (a-h)*M*v1 : 撞擊後角動量是 a*M*v2 (這指的是整個輪胎已上了階梯之後, v2是這時的速度) : 兩式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A) : 其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B) : 用(A), (B)兩式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a). : 也就是說, 要同時滿足角動量守衡和能量守衡的話, v1是固定的答案!!! : 那題目怎麼會說要求"最小"的v1呢? 角動量守恆 和 能量守恆沒錯 只不過是對O點角動量守恆 而且是剛碰到O點的時候 也就是說輪胎還沒離開地面 可是接觸到O點 O點正向力和摩擦力對O都無力矩 之後滾上去才能量守恆 下面簡單列式一下 一開始角動量Lo＝L對cm＋Lcm對O點＝Icmω＋mv1(a-h) (ω=v1/a) 後來的角動量Lo＝Ioω' 能量守恆 假設上去 1/2Ioω'^2+mg(a-h)=1/2Io(θ')+mgasinθ (θ')為θ對時間微分一次即角速度 要讓他滾上去 則 θ=90度 且 θ'>=0 其中有很多轉動慣量 看題目給什麼在帶入吧 大致上的觀念是這樣 不知道有沒有什麼錯誤的地方 歡迎討論 --

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