※ 引述《brains (不认识)》之铭言： : 我觉得这题应该出错了...想请教大家的意见. : ============================================ : 一轮胎(半径a)上一阶梯(高度h), a >> h. : 轮胎以一初始速度 v1 往楼梯滚过去, 若不考虑滑动, : 请问"最小"的初始速度要多少才能成功的滚上去呢? : (提示: 考虑撞击前後角动量守衡.) O____________ : | : __________| h : ============================================ : 这题看似很单纯, 我是这样解的: : 首先, 对於O点的角动量守衡: : 撞击前角动量是 (a-h)*M*v1 : 撞击後角动量是 a*M*v2 (这指的是整个轮胎已上了阶梯之後, v2是这时的速度) : 两式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A) : 其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B) : 用(A), (B)两式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a). : 也就是说, 要同时满足角动量守衡和能量守衡的话, v1是固定的答案!!! : 那题目怎麽会说要求"最小"的v1呢? 角动量守恒 和 能量守恒没错 只不过是对O点角动量守恒 而且是刚碰到O点的时候 也就是说轮胎还没离开地面 可是接触到O点 O点正向力和摩擦力对O都无力矩 之後滚上去才能量守恒 下面简单列式一下 一开始角动量Lo＝L对cm＋Lcm对O点＝Icmω＋mv1(a-h) (ω=v1/a) 後来的角动量Lo＝Ioω' 能量守恒 假设上去 1/2Ioω'^2+mg(a-h)=1/2Io(θ')+mgasinθ (θ')为θ对时间微分一次即角速度 要让他滚上去 则 θ=90度 且 θ'>=0 其中有很多转动惯量 看题目给什麽在带入吧 大致上的观念是这样 不知道有没有什麽错误的地方 欢迎讨论 --

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