作者brains (不認識)
看板Physics
標題[請益] 輪胎上階梯的問題
時間Thu Sep 25 05:21:07 2008
我覺得這題應該出錯了...想請教大家的意見.
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一輪胎(半徑a)上一階梯(高度h), a >> h.
輪胎以一初始速度 v1 往樓梯滾過去, 若不考慮滑動,
請問"最小"的初始速度要多少才能成功的滾上去呢?
(提示: 考慮撞擊前後角動量守衡.) O____________
|
__________| h
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這題看似很單純, 我是這樣解的:
首先, 對於O點的角動量守衡:
撞擊前角動量是 (a-h)*M*v1
撞擊後角動量是 a*M*v2 (這指的是整個輪胎已上了階梯之後, v2是這時的速度)
兩式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A)
其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B)
用(A), (B)兩式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a).
也就是說, 要同時滿足角動量守衡和能量守衡的話, v1是固定的答案!!!
那題目怎麼會說要求"最小"的v1呢?
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◆ From: 65.189.25.97
1F：→ plateauwolf:能量怎麼可能守恆，這又不是彈性碰撞。 09/25 08:30
2F：推 zealeliot:可能是因為接觸點不位移 摩擦力不作功 09/25 09:05
3F：→ plateauwolf:那樓上要不要解釋一下完全非彈性碰撞 (即兩個物體碰撞 09/25 10:34
4F：→ plateauwolf:後黏在一起) 中，摩擦力也不作功，能量為什麼不守恆？ 09/25 10:35
5F：→ brains:所以這題到底是怎樣解阿??? 09/25 19:39
6F：→ brains:完全非彈性碰撞的例子,能量不守衡是因為內動能轉熱能了,但 09/25 19:41
7F：→ brains:這裡若也不考慮轉熱能的效應,這樣能量應該還是守衡阿? 09/25 19:42
8F：推 zealeliot:一開始的角動量跟上去後的不會相等 因為重力對O點有力矩 09/25 21:25
9F：推 zealeliot:所以是一開始角動量跟洽轉動瞬間角動量的相等來解 09/25 21:28
10F：→ zealeliot:另外 剛剛沒看清楚 題目說a>>h所以不考慮熱能消耗囉... 09/25 21:29
11F：→ brains:對, 那這樣的話角動量是絕對不會守衡的阿!題目出錯了不是? 09/25 22:50
12F：→ plateauwolf:題目說撞擊前後角動量守恆，又不是說滾上去的過程中角 09/26 06:01
13F：→ plateauwolf:動量守恆。 09/26 06:01