作者brains (不认识)
看板Physics
标题[请益] 轮胎上阶梯的问题
时间Thu Sep 25 05:21:07 2008
我觉得这题应该出错了...想请教大家的意见.
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一轮胎(半径a)上一阶梯(高度h), a >> h.
轮胎以一初始速度 v1 往楼梯滚过去, 若不考虑滑动,
请问"最小"的初始速度要多少才能成功的滚上去呢?
(提示: 考虑撞击前後角动量守衡.) O____________
|
__________| h
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这题看似很单纯, 我是这样解的:
首先, 对於O点的角动量守衡:
撞击前角动量是 (a-h)*M*v1
撞击後角动量是 a*M*v2 (这指的是整个轮胎已上了阶梯之後, v2是这时的速度)
两式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A)
其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B)
用(A), (B)两式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a).
也就是说, 要同时满足角动量守衡和能量守衡的话, v1是固定的答案!!!
那题目怎麽会说要求"最小"的v1呢?
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◆ From: 65.189.25.97
1F：→ plateauwolf:能量怎麽可能守恒，这又不是弹性碰撞。 09/25 08:30
2F：推 zealeliot:可能是因为接触点不位移 摩擦力不作功 09/25 09:05
3F：→ plateauwolf:那楼上要不要解释一下完全非弹性碰撞 (即两个物体碰撞 09/25 10:34
4F：→ plateauwolf:後黏在一起) 中，摩擦力也不作功，能量为什麽不守恒？ 09/25 10:35
5F：→ brains:所以这题到底是怎样解阿??? 09/25 19:39
6F：→ brains:完全非弹性碰撞的例子,能量不守衡是因为内动能转热能了,但 09/25 19:41
7F：→ brains:这里若也不考虑转热能的效应,这样能量应该还是守衡阿? 09/25 19:42
8F：推 zealeliot:一开始的角动量跟上去後的不会相等 因为重力对O点有力矩 09/25 21:25
9F：推 zealeliot:所以是一开始角动量跟洽转动瞬间角动量的相等来解 09/25 21:28
10F：→ zealeliot:另外 刚刚没看清楚 题目说a>>h所以不考虑热能消耗罗... 09/25 21:29
11F：→ brains:对, 那这样的话角动量是绝对不会守衡的阿!题目出错了不是? 09/25 22:50
12F：→ plateauwolf:题目说撞击前後角动量守恒，又不是说滚上去的过程中角 09/26 06:01
13F：→ plateauwolf:动量守恒。 09/26 06:01