作者zweisteine (聖人見微以知萌)
看板Physics
標題Re: [問題] Bogoliubov transformation
時間Thu Sep 4 10:46:39 2008
※ 引述《sea010461 (sin of bleed)》之銘言：
: 最近看書看到Bogoliubov transformation
: 目前我對他的理解是把原本的creation operator用quasiparticle的creation
: /annihilation operator做linear combination.(其實我也不太清楚quasiparticle
: 物理上的圖像大概是長怎樣)
: 做這件事的目標是把quadratic Hamiltonian中的cross term消掉。
: 我看了Fetter和Flensberg的書，發現他們在推導的時候都把係數直接用cosh r/sinh r
: 替換。可是在wikipedia上我看到的是前面會有多一項phase。我也不太懂那項所代表的物
: 理意義。
: 附上連結http://en.wikipedia.org/wiki/Bogoliubov_transformation
: 有誰可以告訴我大概的情況是怎樣或是哪裡可以有我想要的資料嗎？
: 基本上已經找到找不到了OTL
Bogoliubov transformation性質上是a和a\dagger的canonical transformation。
就像量力描述彈簧時把X和P改成用A和A\dagger描述一樣，
理論的本質不會隨著canonical transformation而有所改變。
然而在場論雖然理論不變，但是隨著creation/annihilation operator定義的改變，
定義出來的vacuum可能跟著改變。
也就是說隨著我們用不同的方式定義particle，
可能在一個定義之下是真空，另一個定義下卻有一堆粒子生成。
Hawking radiation的推導就是一個這種例子。
至於前面那個phase，
先以網頁上r=0的特例來說，
這時只是b=ae^{i\theta}, b\dagger=a\dagger e^{-i\theta}，
這時原本的vacuum還是會被b給annihilate，
所以沒有改變真空的定義，只是trivial transformation.
但是網頁上general的情形有兩個phase，
提出一個overall的phase之後還有一個phase消不掉，
假設用(ua+va\dagger)|0'>=0 定義出一個真空，
那麼(ua+ve^{it}a\dagger)|0'>就不會是零，
所以這個phase的物理意義就是兩個transformation定義出來的真空是不一樣的。
Bogoliubov transformation的general表示式裡面確實存在一個phase，
或是說u和v至少有一個是複數。
至於Fetter和Flensberg的書上u和v都是實數，
基本上作Bogoliubov transformation的目的就是為了方便，
用實數就能解決麻煩的場合沒必要用複數自討苦吃。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.58.12
1F：推 sea010461:謝謝你的回答，這樣子清楚多了。 09/05 11:54
2F：推 pcd:請問z大所用的這些代碼是LaTex用來表示數學符號的程式碼嗎? 09/06 01:03
3F：→ zweisteine:對 現在物理學家用E-mail討論問題的時候都喜歡這樣XD 09/06 13:42
4F：→ zweisteine:其實|0'>應該用|0'\rangle，但這樣應該很多人看不懂XD 09/06 13:44