作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [问题] Bogoliubov transformation
时间Thu Sep 4 10:46:39 2008
※ 引述《sea010461 (sin of bleed)》之铭言：
: 最近看书看到Bogoliubov transformation
: 目前我对他的理解是把原本的creation operator用quasiparticle的creation
: /annihilation operator做linear combination.(其实我也不太清楚quasiparticle
: 物理上的图像大概是长怎样)
: 做这件事的目标是把quadratic Hamiltonian中的cross term消掉。
: 我看了Fetter和Flensberg的书，发现他们在推导的时候都把系数直接用cosh r/sinh r
: 替换。可是在wikipedia上我看到的是前面会有多一项phase。我也不太懂那项所代表的物
: 理意义。
: 附上连结http://en.wikipedia.org/wiki/Bogoliubov_transformation
: 有谁可以告诉我大概的情况是怎样或是哪里可以有我想要的资料吗？
: 基本上已经找到找不到了OTL
Bogoliubov transformation性质上是a和a\dagger的canonical transformation。
就像量力描述弹簧时把X和P改成用A和A\dagger描述一样，
理论的本质不会随着canonical transformation而有所改变。
然而在场论虽然理论不变，但是随着creation/annihilation operator定义的改变，
定义出来的vacuum可能跟着改变。
也就是说随着我们用不同的方式定义particle，
可能在一个定义之下是真空，另一个定义下却有一堆粒子生成。
Hawking radiation的推导就是一个这种例子。
至於前面那个phase，
先以网页上r=0的特例来说，
这时只是b=ae^{i\theta}, b\dagger=a\dagger e^{-i\theta}，
这时原本的vacuum还是会被b给annihilate，
所以没有改变真空的定义，只是trivial transformation.
但是网页上general的情形有两个phase，
提出一个overall的phase之後还有一个phase消不掉，
假设用(ua+va\dagger)|0'>=0 定义出一个真空，
那麽(ua+ve^{it}a\dagger)|0'>就不会是零，
所以这个phase的物理意义就是两个transformation定义出来的真空是不一样的。
Bogoliubov transformation的general表示式里面确实存在一个phase，
或是说u和v至少有一个是复数。
至於Fetter和Flensberg的书上u和v都是实数，
基本上作Bogoliubov transformation的目的就是为了方便，
用实数就能解决麻烦的场合没必要用复数自讨苦吃。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.58.12
1F：推 sea010461:谢谢你的回答，这样子清楚多了。 09/05 11:54
2F：推 pcd:请问z大所用的这些代码是LaTex用来表示数学符号的程式码吗? 09/06 01:03
3F：→ zweisteine:对 现在物理学家用E-mail讨论问题的时候都喜欢这样XD 09/06 13:42
4F：→ zweisteine:其实|0'>应该用|0'\rangle，但这样应该很多人看不懂XD 09/06 13:44