※ 引述《xination (XINATION)》之銘言： : ※ 引述《zweisteine (聖人見微以知萌)》之銘言： : : 沒錯，從靜力平衡確實看不出為甚麼水平壓力要等於垂直壓力 : : 這個條件只能告訴我們同一個高度的水平壓力是相等的， : : 但是也可能水平壓力是零或是其他的值。 : : 水往各方向的壓力相同這件事，要從比較微觀的方面來解釋： : : 雖然一杯水外觀上像是靜止的， : : 但是內部的水分子仍然激烈的在運動著。 : : 每一次碰撞造成水分子動量的改變都會產生一個力， : : 這些力平均起來的行為像是水每一點都往各方向施力一樣。 : : 因為水分子的運動大致上是各向同性的， : : 也就是說往每個方向碰撞的機會差不多是相同的， : : 所以壓力張量的三個特徵值也是相同的。 : : 口語一點來說就是水平壓力和垂直壓力相同 : : (說是口語是因為這樣講是不精確的， : : 壓力不是向量而是張量，所以沒辦法定出一的特定方向的概念。) : 我還是有些不能理解 : 我的想法是水不是空氣，至少水分子附近一堆水分子 : 所以不能像空氣一樣自由移動 空氣一樣分子間彼此撞來撞去，只是平均自由徑比液體長很多而已 : 因此 : 水的壓力來源是碰撞(較近or接觸面)+較遠的水的重力 (自己的猜想) 這兩件事不能拆開來看 重力微觀上對所有的粒子造成向下的加速度， 雖然水分子的速度夠快，所以在每個點往所有方向的速度仍然差不多， 因此每個點壓力往各方向都相同， 但是重力加速度的影響讓每顆粒子都多了一點垂直速度分量， 粒子碰撞到附近下方的粒子時又把這個動量往下傳， 這樣一層一層撞下去，巨觀上對於不同高度的壓力差影響就很大了。 結果就是靜流體多了dp=-ρgdz這條方程式的適用， 但是每個點的壓力是不是往各方向都相同這件事是不因此受影響的。 : p=(rho)gh : 導正的來源就是由 : p = F/A : =mg/A : =[v(rho)]g/A : =(rho)(hA)g/A : =(rho)gh 所以思考的過程是先得出壓力往各方向都相同的結論， 再用這個簡單的模型計算出壓力的大小。 高中課本反過來教當然比較容易令人理解， 但是也很容易造成誤導。 : 碰撞會產生 各方向相等的壓力 : 但是怎麼跟 重力牽上關係呢 : 不然 : 如果只由碰撞產生來產生壓力 : 不應就跟氣體動力論所得的結論一樣了嗎 : (找不出壓力p跟重力g有關的地方) 氣體動力論算出PV=nRT這道式子基本上完全沒有考慮重力的影響。 就像有板友指出的， dp=-ρgdz這條方程在氣體一樣有適用， 只是如果是對實驗室裡面的一箱氣體而言， 這個影響可以忽略不計，可以把整箱氣體的密度當作一樣。 反過來說，其實水的密度一樣是壓力和溫度的函數， 只是這個變化非常非常小， 所以直接把密度當常數是個很好的近似， 而得到壓力正比於高度的結果。 --

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