※ 引述《xination (XINATION)》之铭言： : ※ 引述《zweisteine (圣人见微以知萌)》之铭言： : : 没错，从静力平衡确实看不出为甚麽水平压力要等於垂直压力 : : 这个条件只能告诉我们同一个高度的水平压力是相等的， : : 但是也可能水平压力是零或是其他的值。 : : 水往各方向的压力相同这件事，要从比较微观的方面来解释： : : 虽然一杯水外观上像是静止的， : : 但是内部的水分子仍然激烈的在运动着。 : : 每一次碰撞造成水分子动量的改变都会产生一个力， : : 这些力平均起来的行为像是水每一点都往各方向施力一样。 : : 因为水分子的运动大致上是各向同性的， : : 也就是说往每个方向碰撞的机会差不多是相同的， : : 所以压力张量的三个特徵值也是相同的。 : : 口语一点来说就是水平压力和垂直压力相同 : : (说是口语是因为这样讲是不精确的， : : 压力不是向量而是张量，所以没办法定出一的特定方向的概念。) : 我还是有些不能理解 : 我的想法是水不是空气，至少水分子附近一堆水分子 : 所以不能像空气一样自由移动 空气一样分子间彼此撞来撞去，只是平均自由径比液体长很多而已 : 因此 : 水的压力来源是碰撞(较近or接触面)+较远的水的重力 (自己的猜想) 这两件事不能拆开来看 重力微观上对所有的粒子造成向下的加速度， 虽然水分子的速度够快，所以在每个点往所有方向的速度仍然差不多， 因此每个点压力往各方向都相同， 但是重力加速度的影响让每颗粒子都多了一点垂直速度分量， 粒子碰撞到附近下方的粒子时又把这个动量往下传， 这样一层一层撞下去，巨观上对於不同高度的压力差影响就很大了。 结果就是静流体多了dp=-ρgdz这条方程式的适用， 但是每个点的压力是不是往各方向都相同这件事是不因此受影响的。 : p=(rho)gh : 导正的来源就是由 : p = F/A : =mg/A : =[v(rho)]g/A : =(rho)(hA)g/A : =(rho)gh 所以思考的过程是先得出压力往各方向都相同的结论， 再用这个简单的模型计算出压力的大小。 高中课本反过来教当然比较容易令人理解， 但是也很容易造成误导。 : 碰撞会产生 各方向相等的压力 : 但是怎麽跟 重力牵上关系呢 : 不然 : 如果只由碰撞产生来产生压力 : 不应就跟气体动力论所得的结论一样了吗 : (找不出压力p跟重力g有关的地方) 气体动力论算出PV=nRT这道式子基本上完全没有考虑重力的影响。 就像有板友指出的， dp=-ρgdz这条方程在气体一样有适用， 只是如果是对实验室里面的一箱气体而言， 这个影响可以忽略不计，可以把整箱气体的密度当作一样。 反过来说，其实水的密度一样是压力和温度的函数， 只是这个变化非常非常小， 所以直接把密度当常数是个很好的近似， 而得到压力正比於高度的结果。 --

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