作者twowater (MiniTwo)
看板Physics
標題[請益] 高中化學 氣體擴散公式推導疑問
時間Thu Aug 7 17:39:34 2008
假設有一個邊長為L的立方體,立方體的6個面分別垂直於x,y,z軸,且原點位於立方體中心
裡面裝滿某種氣體,符號意義如下:
◎絕對溫度T
◎分子質量m
◎分子平均方均根速率v,及其三個分量vx,vy,vz,且有v^2=vx^2+vy^2+vz^2之關係
◎設分子數目夠多而有vx=vy=vz之關係
◎分子個數N
◎總體積V(=L^3)
◎氣體常數k(PV=NkT)
r(通孔擴散速率) 正比於 f(單位面積碰撞頻率) , f = Nv/6V
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我的問題是要推導 f = Nv/6V , 然後 r 正比於 f 是很直觀的事
推導過程如下,不知道出了什麼問題,使係數出了問題,請高手過目
推導開始:
根據氣體動力論 v = √(3kT/m)
取位於+x,垂直於x的的面作為觀察面
單一顆分子平均每隔 2L/vx 會撞擊該面一次,也就是說單位時間內撞擊該面 vx/2L 次
總共有N顆分子,所以單位時間內該面總共被撞擊 Nvx/2L 次
又該面面積為 L^2 ,所以在該面上,單位面積單位時間內被撞擊的次數為 Nvx/2L^3
又由 v^2=vx^2+vy^2+vz^2 及 vx=vy=vz 得知 vx = v/√3 ,且 L^3=V 一併代入上式
得到 Nv/2√3V ,此即為單位面積單位時間內撞擊器壁的次數,就是f
為什麼分母的係數會是2√3呢,標準答案是6,我不知道問題出在哪,感恩高手過目解疑
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◆ From: 140.112.43.71
1F：推 Kimiochang:考慮其中一面，面積L^2。平均而言有N/3個分子垂直碰撞 08/07 21:34
2F：→ Kimiochang:該面，且任一分子碰撞開面頻率為v/2L。所以單位面積被 08/07 21:40
3F：→ Kimiochang:碰撞的頻率為:N/3*(v/2L)/L^2=Nv/6L^3=Nv/6V 08/07 21:42
4F：→ variation:認真地說, 單位面積的碰撞頻率 = n <v> / 4 08/07 23:22
5F：→ variation: n 是個數密度, <v> 是平均速率, 與方均根速率無關 08/07 23:23
6F：→ twowater:感謝~我懂了 08/08 03:21
7F：推 profyang:推4,5樓,我高中在讀化學時怎麼看都覺得原PO的那個式子是 08/08 17:20
8F：推 profyang:在唬爛... 08/08 17:22