作者twowater (MiniTwo)
看板Physics
标题[请益] 高中化学 气体扩散公式推导疑问
时间Thu Aug 7 17:39:34 2008
假设有一个边长为L的立方体,立方体的6个面分别垂直於x,y,z轴,且原点位於立方体中心
里面装满某种气体,符号意义如下:
◎绝对温度T
◎分子质量m
◎分子平均方均根速率v,及其三个分量vx,vy,vz,且有v^2=vx^2+vy^2+vz^2之关系
◎设分子数目够多而有vx=vy=vz之关系
◎分子个数N
◎总体积V(=L^3)
◎气体常数k(PV=NkT)
r(通孔扩散速率) 正比於 f(单位面积碰撞频率) , f = Nv/6V
------------------------------------------------------------------------------
我的问题是要推导 f = Nv/6V , 然後 r 正比於 f 是很直观的事
推导过程如下,不知道出了什麽问题,使系数出了问题,请高手过目
推导开始:
根据气体动力论 v = √(3kT/m)
取位於+x,垂直於x的的面作为观察面
单一颗分子平均每隔 2L/vx 会撞击该面一次,也就是说单位时间内撞击该面 vx/2L 次
总共有N颗分子,所以单位时间内该面总共被撞击 Nvx/2L 次
又该面面积为 L^2 ,所以在该面上,单位面积单位时间内被撞击的次数为 Nvx/2L^3
又由 v^2=vx^2+vy^2+vz^2 及 vx=vy=vz 得知 vx = v/√3 ,且 L^3=V 一并代入上式
得到 Nv/2√3V ,此即为单位面积单位时间内撞击器壁的次数,就是f
为什麽分母的系数会是2√3呢,标准答案是6,我不知道问题出在哪,感恩高手过目解疑
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.43.71
1F：推 Kimiochang:考虑其中一面，面积L^2。平均而言有N/3个分子垂直碰撞 08/07 21:34
2F：→ Kimiochang:该面，且任一分子碰撞开面频率为v/2L。所以单位面积被 08/07 21:40
3F：→ Kimiochang:碰撞的频率为:N/3*(v/2L)/L^2=Nv/6L^3=Nv/6V 08/07 21:42
4F：→ variation:认真地说, 单位面积的碰撞频率 = n <v> / 4 08/07 23:22
5F：→ variation: n 是个数密度, <v> 是平均速率, 与方均根速率无关 08/07 23:23
6F：→ twowater:感谢~我懂了 08/08 03:21
7F：推 profyang:推4,5楼,我高中在读化学时怎麽看都觉得原PO的那个式子是 08/08 17:20
8F：推 profyang:在唬烂... 08/08 17:22