作者bethlehem (satesqure)
看板Physics
標題Re: [題目] 97轉台大考古題...
時間Sun Jul 27 10:31:41 2008
第七題的想法其實可以很簡單，把它想成無限平板造成電場就可以了
l l i l
l l i l
l +p l -p i l
l l i l
l l i l
l l i l
-w 0 x w
在x點上的所有電場來自三個電荷群所產生
E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0
=(pw-px)/E0 方向向右
同理左邊可得證
我以p代表電荷密度，Eo代表permitivity of free space
還有一種方法是利用對稱分析，假覺得無限平板的方法不夠嚴謹，可以這樣想
(可是我在第三步的時候沒辦法很嚴謹推導出Ex(external)=0
l l l l l l y
l l l l l l l
l +p l -p l + l -p l +p l = 0 l
l l l l l l l
l l l l l l l______x
0 0 z(向外穿出)
(1) (2)
1.證明：若(x,y)處電場(Ex,Ey)則(-x,y)處電場(Ex,-Ey)
由對稱性我們可以知道電場沒有z軸方向的分量，假設(x,y)處的電場為(Ex,Ey)
則我們虛擬一個兩面平板帶有相反電荷密度置於空間中同一位置，對於圖2在(-x,y)
處顯然電場必須為(-Ex,Ey)，將兩者疊合後由於電荷還有電場得疊加性，可知
(-x,y)中的電場為(Ex,-Ey)
2.證明:對於空間中每一處Ey=0
假設Ey=/=0，創造一個舉行環路關於y軸對稱，且其寬很小，使得電場在兩邊幾乎沒有變
化。環場積為2Ey=/=0，此和靜電場環場積=0矛盾，故Ey=0
3.證明無電荷區的電場都是0
取一小長方體在無電荷區某處，可知其電通量為Ex(x1)-Ex(x2)A=0
Ex(x1)=Ex(x2)---無電荷區每一出電場都相同
這裡我找不出任何封閉面可以造成Ex(external)=/=0時會產生矛盾，姑且
當作無限大面板空間處處=0，煩請各位幫我找出矛盾處
最後取一長方體(其橫切面面積為A)
(1)
一面在x(x>0)一面在x=-w
EA=[(-p)xA+pwA]/E0 ==>E=(pw-px)/E0
(2)
一面在x(x<0)一面在x=w
EA=[-xp+(-p)w]/E0 ==>E=-(pw+px)/E0
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◆ From: 218.167.165.23
1F：推 jimian:請問E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0中的P是什麼 07/27 13:26
2F：→ jimian:圖上沒有標出來 所以不知道它是指什麼 請原po說明一下 07/27 13:26
3F：→ jimian:Thanks!! 07/27 13:27
4F：推 f451225fqoo:電荷密度吧..原po有說了.. 07/27 14:37
5F：→ bethlehem:p是電荷密度，因為我畫不出ㄖㄡ(不是故意打注音文) 07/27 15:29
※ 編輯: bethlehem 來自: 218.167.174.231 (07/27 15:50)
※ 編輯: bethlehem 來自: 218.167.174.231 (07/27 17:19)