作者bethlehem (satesqure)
看板Physics
标题Re: [题目] 97转台大考古题...
时间Sun Jul 27 10:31:41 2008
第七题的想法其实可以很简单，把它想成无限平板造成电场就可以了
l l i l
l l i l
l +p l -p i l
l l i l
l l i l
l l i l
-w 0 x w
在x点上的所有电场来自三个电荷群所产生
E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0
=(pw-px)/E0 方向向右
同理左边可得证
我以p代表电荷密度，Eo代表permitivity of free space
还有一种方法是利用对称分析，假觉得无限平板的方法不够严谨，可以这样想
(可是我在第三步的时候没办法很严谨推导出Ex(external)=0
l l l l l l y
l l l l l l l
l +p l -p l + l -p l +p l = 0 l
l l l l l l l
l l l l l l l______x
0 0 z(向外穿出)
(1) (2)
1.证明：若(x,y)处电场(Ex,Ey)则(-x,y)处电场(Ex,-Ey)
由对称性我们可以知道电场没有z轴方向的分量，假设(x,y)处的电场为(Ex,Ey)
则我们虚拟一个两面平板带有相反电荷密度置於空间中同一位置，对於图2在(-x,y)
处显然电场必须为(-Ex,Ey)，将两者叠合後由於电荷还有电场得叠加性，可知
(-x,y)中的电场为(Ex,-Ey)
2.证明:对於空间中每一处Ey=0
假设Ey=/=0，创造一个举行环路关於y轴对称，且其宽很小，使得电场在两边几乎没有变
化。环场积为2Ey=/=0，此和静电场环场积=0矛盾，故Ey=0
3.证明无电荷区的电场都是0
取一小长方体在无电荷区某处，可知其电通量为Ex(x1)-Ex(x2)A=0
Ex(x1)=Ex(x2)---无电荷区每一出电场都相同
这里我找不出任何封闭面可以造成Ex(external)=/=0时会产生矛盾，姑且
当作无限大面板空间处处=0，烦请各位帮我找出矛盾处
最後取一长方体(其横切面面积为A)
(1)
一面在x(x>0)一面在x=-w
EA=[(-p)xA+pwA]/E0 ==>E=(pw-px)/E0
(2)
一面在x(x<0)一面在x=w
EA=[-xp+(-p)w]/E0 ==>E=-(pw+px)/E0
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◆ From: 218.167.165.23
1F：推 jimian:请问E(x)=(pw/2E0)-(px/2E0)+[P(w-x)]/2E0中的P是什麽 07/27 13:26
2F：→ jimian:图上没有标出来 所以不知道它是指什麽 请原po说明一下 07/27 13:26
3F：→ jimian:Thanks!! 07/27 13:27
4F：推 f451225fqoo:电荷密度吧..原po有说了.. 07/27 14:37
5F：→ bethlehem:p是电荷密度，因为我画不出ㄖㄡ(不是故意打注音文) 07/27 15:29
※ 编辑: bethlehem 来自: 218.167.174.231 (07/27 15:50)
※ 编辑: bethlehem 来自: 218.167.174.231 (07/27 17:19)