作者phs (世故人情情難還...)
看板Physics
標題Re: [題目] 大一普物-求電場
時間Thu Jul 24 16:19:35 2008
※ 引述《f451225fqoo (f451225fqoo)》之銘言：
: [領域] 電磁學 (題目相關領域)
: [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: λ=(2λx)/L
: 棒長L 中心為O 右半帶正電 左半帶負電 線電荷密度如上 求P點電場
: ├──────L──────┤
: │
: 0
: ▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂ .P →x+
: │
: ├────────D─────┤
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: r=D-x
: dq=(2λx)/L*dx
: dE=kdq/(D-x)^2
: 積到後面就算不出來了
: 變成
: (2kλ/L)* S xdx/(D-X)^2
: 不知道有沒有算錯
: 還是我積分技巧太爛
: 麻煩各位幫我看看 謝謝
你沒有算錯,我繼續幫你算下去
P點電場 E = E(+) - E (-)
= (2kλ/L)*[Int(0,L/2) xdx/(D-x)^2 - Int(-L/2,0) xdx/(D-x)^2 ]
接下來處理積分部份
xdx -[(D-x)-D]dx dx D dx
Int --------- = Int ------------- = - Int ------ + Int -------
(D-x)^2 (D-x)^2 D-x (D-x)^2
D
= ln|D-x| + ------- + constant
D-x
代回
D
E = (2kλ/L)*{[(ln(D- L/2) + ------- ) - (lnD + 1)] -
D - L/2
D
[(lnD + 1)- (ln(D + L/2) + -------)]}
D + L/2
= (2kλ/L)*[ ln[ 1 - (L/2D)^2 ] + 2D^2/(D^2 - (L/2)^2) - 2 ]
答案有點醜:P 不知道對不對?
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◆ From: 140.112.102.3
1F：推 f451225fqoo:謝謝 :) 07/24 20:53