作者phs (世故人情情难还...)
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标题Re: [题目] 大一普物-求电场
时间Thu Jul 24 16:19:35 2008
※ 引述《f451225fqoo (f451225fqoo)》之铭言：
: [领域] 电磁学 (题目相关领域)
: [来源] 考古题 (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目]
: λ=(2λx)/L
: 棒长L 中心为O 右半带正电 左半带负电 线电荷密度如上 求P点电场
: ├──────L──────┤
: │
: 0
: ▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂ .P →x+
: │
: ├────────D─────┤
: [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
: r=D-x
: dq=(2λx)/L*dx
: dE=kdq/(D-x)^2
: 积到後面就算不出来了
: 变成
: (2kλ/L)* S xdx/(D-X)^2
: 不知道有没有算错
: 还是我积分技巧太烂
: 麻烦各位帮我看看 谢谢
你没有算错,我继续帮你算下去
P点电场 E = E(+) - E (-)
= (2kλ/L)*[Int(0,L/2) xdx/(D-x)^2 - Int(-L/2,0) xdx/(D-x)^2 ]
接下来处理积分部份
xdx -[(D-x)-D]dx dx D dx
Int --------- = Int ------------- = - Int ------ + Int -------
(D-x)^2 (D-x)^2 D-x (D-x)^2
D
= ln|D-x| + ------- + constant
D-x
代回
D
E = (2kλ/L)*{[(ln(D- L/2) + ------- ) - (lnD + 1)] -
D - L/2
D
[(lnD + 1)- (ln(D + L/2) + -------)]}
D + L/2
= (2kλ/L)*[ ln[ 1 - (L/2D)^2 ] + 2D^2/(D^2 - (L/2)^2) - 2 ]
答案有点丑:P 不知道对不对?
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◆ From: 140.112.102.3
1F：推 f451225fqoo:谢谢 :) 07/24 20:53