作者xzcvb (再拼一下)
看板Physics
標題Boltzmann factor 到Boltzmann distribution
時間Thu Jul 10 23:56:39 2008
Boltzmann factor 是這樣
-E
Exp(------)
kt
由 Boltzmann factor推到 Boltzmann distribution 時，
有點奇怪
方便起見，請看
http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution_law
Distribution of the momentum vector
這一段的推導
推導algebra都很簡單 沒有困難.
但是
它要先弄到momentum px py pz (wiki Link 式子(3)(4) )
再換回E (式子(7))，蠻特別的...
那，直接寫下E的式子行不行呢? (3)改寫為(3a), 由(3a)得(4a)
像這樣:
Ni 1 -E
--- = --- Exp(------) (3a)
N Z kT
const -E
f (E) = ------- Exp(------) (4a)
E Z kT
(3a) 雖然還是對的.
顯然 (4a) 卻不大對. 因為與wiki link 中的 (7)不合. 差了一個 "根號 E"
我想我miss掉一個觀念，(4a)才會錯.
但是弄不太清楚.
可以請教一下嗎
為何一定要靠momentum space才能寫下正確的distribution呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.120.39.28
※ 編輯: xzcvb 來自: 122.120.39.28 (07/11 00:07)
1F：→ xzcvb:哈 我好像有點弄懂了. 不過還是徵求一個漂亮的答案吧. 07/11 00:29
2F：推 microball:先簡單回答一下...在 Hamitonian 力學的結論可以得知 07/12 14:15
3F：→ microball:位置跟動量(q 跟 p) 都是座標，但是能量不是座標 07/12 14:16
4F：→ microball:這應該是要丟到"動量空間" 的原因 07/12 14:16
5F：→ microball:因為並沒有所謂的"以能量大小為座標系" 的座標 07/12 14:16