※ 引述《revivalworld (指考加油Q_Q)》之銘言： : 抱歉不知道該取什麼標題好 囧> : 今天算題目遇到一個問題： : 一個物體在一臺長 L 的滑車左端，物體與滑車間沒有摩擦力，而滑車以等速 v 在地面 : 上滑行，今對物體施以水平向右之定力 F，讓物體作等加速度運動，要求物體離開滑車 : 右端前，外力對物體所做的功... : 我的疑問是，如果以滑車的座標系來看，那物體的位移就只有 L 而已，但是若以地面 : 的座標系來看的話，物體的位移就不是 L 了 =.=" 那麼外力所做的功該如何計算?? : 先謝過各位鄉民了 <(_ _)> 1 γ(u) = ──────── ( u 為相對速度 ) √( 1 - u^2/c^2) 【 Part 1 】 若物體之右端在滑車左端之左，且兩者皆在等速 v 的慣性座標系內 施以 F ( = F') 之力在物體前，因兩者在同一個慣性座標系內， 物體對滑車之相對速度 u = 0 3 則在移動座標系內，物體受力後的加速度為 a'， F' = γ (0) m a' = m a' 所以作功 W' = F'．S' = m a' ( x2'- x1') = m a' L 在靜止座標系內，物體受力前物體對地表相對速度 u = v，物體受力後的加速度為 a 3 a' F = γ (v) m a = m a' => a = ─── 3 γ (v) 又從羅倫茲轉換中可求得 x2' - x1' = γ(v) [x2 - x1 - v(t2 - t1)] 如果以滑車的座標系來看，那物體的位移就只有 L 而已 => x2' - x1' = L 在同時間內 ( 即 t2 = t1 ) => L = γ(v) (x2 - x1) 將 x1 與 x1' 對準，且令 x2 - x1 = L0 => L = γ(v) L0 ( L為滑車原長 ) => L0 = L/γ(v) = √( 1 - u^2/c^2) L ( 表示在靜止座標系的觀察者看起來較短 ) 3 所以作功 W = F．S = γ (v) m a ( x2 - x1 ) = m a' L0 = m a' L/γ(v) W'( = m a' L) > W ( = m a' L/γ(v) ) W' = γ(v) W 在滑車上的觀測者看到在滑車上的物體跑的距離 L 所作的功是 m a' L 在地表上的觀測者看到在滑車上的物體跑的距離 L/γ(v) 所作的功是 m a' L/γ(v) 換言之 滑車上的人看提供力給物體的燃料實際上已用完，但地表上的人看到的是燃料還沒用完 【 Part 2 】 若物體之右端在滑車左端之左，物體不在滑車之上，滑車有個慣性速度 v 施以 F ( = F') 之力在物體前，物體對滑車之相對速度 u = - v 3 3 則在移動座標系內，物體受力後的加速度為 a'， F' = γ (-v) m a' = γ (v) m a' 3 所以作功 W' = F'．S' = γ (v) m a' ( x2' - x1') 在靜止座標系內，物體受力前物體對地表相對速度 u = 0，物體受力後的加速度為 a 3 3 F = γ (0) m a = m a => a = γ (v) a' 又從羅倫茲轉換中可求得 x2' - x1' = γ(v) [x2 - x1 - v(t2 - t1)] 如果以滑車的座標系來看，那物體的位移就只有 L 而已 => x2 - x1 = L 在同時間內 ( 即 t2 = t1 ) => x2' - x1' = γ(v) L 將 x1 與 x1' 對準，且令 x2' - x1' = L' => L' = γ(v) L => L = L'/γ(v) = √( 1 - u^2/c^2) L' ( 表示在移動座標系的觀察者看起來較短 ) 所以作功 W = F．S = m a ( x2 - x1 ) = m a L W' = m a L' = γ(v) m a L W'( = γ(v) m a L) > W ( = m a L ) W' = γ(v) W 在滑車上的觀測者看到在地表上的物體跑的距離 L 實際上所作的功是 γ(v) m a L 在地表上的觀測者看到在地表上的物體跑的距離 γ(v) L 所作的功是 γ(v) m a L 換言之滑車上的人看物體所跑的路徑長 比地表上的人看物體所跑的路徑長還少了 (γ(v) - 1) L 地表上的人看提供力給物體的燃料實際上已用完，但滑車上的人看到的是燃料還沒用完 無論誰看誰，觀察者看被觀察者的長度都比觀察者看自己還短 --

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