※ 引述《revivalworld (指考加油Q_Q)》之铭言： : 抱歉不知道该取什麽标题好 囧> : 今天算题目遇到一个问题： : 一个物体在一台长 L 的滑车左端，物体与滑车间没有摩擦力，而滑车以等速 v 在地面 : 上滑行，今对物体施以水平向右之定力 F，让物体作等加速度运动，要求物体离开滑车 : 右端前，外力对物体所做的功... : 我的疑问是，如果以滑车的座标系来看，那物体的位移就只有 L 而已，但是若以地面 : 的座标系来看的话，物体的位移就不是 L 了 =.=" 那麽外力所做的功该如何计算?? : 先谢过各位乡民了 <(_ _)> 1 γ(u) = ──────── ( u 为相对速度 ) √( 1 - u^2/c^2) 【 Part 1 】 若物体之右端在滑车左端之左，且两者皆在等速 v 的惯性座标系内 施以 F ( = F') 之力在物体前，因两者在同一个惯性座标系内， 物体对滑车之相对速度 u = 0 3 则在移动座标系内，物体受力後的加速度为 a'， F' = γ (0) m a' = m a' 所以作功 W' = F'．S' = m a' ( x2'- x1') = m a' L 在静止座标系内，物体受力前物体对地表相对速度 u = v，物体受力後的加速度为 a 3 a' F = γ (v) m a = m a' => a = ─── 3 γ (v) 又从罗伦兹转换中可求得 x2' - x1' = γ(v) [x2 - x1 - v(t2 - t1)] 如果以滑车的座标系来看，那物体的位移就只有 L 而已 => x2' - x1' = L 在同时间内 ( 即 t2 = t1 ) => L = γ(v) (x2 - x1) 将 x1 与 x1' 对准，且令 x2 - x1 = L0 => L = γ(v) L0 ( L为滑车原长 ) => L0 = L/γ(v) = √( 1 - u^2/c^2) L ( 表示在静止座标系的观察者看起来较短 ) 3 所以作功 W = F．S = γ (v) m a ( x2 - x1 ) = m a' L0 = m a' L/γ(v) W'( = m a' L) > W ( = m a' L/γ(v) ) W' = γ(v) W 在滑车上的观测者看到在滑车上的物体跑的距离 L 所作的功是 m a' L 在地表上的观测者看到在滑车上的物体跑的距离 L/γ(v) 所作的功是 m a' L/γ(v) 换言之 滑车上的人看提供力给物体的燃料实际上已用完，但地表上的人看到的是燃料还没用完 【 Part 2 】 若物体之右端在滑车左端之左，物体不在滑车之上，滑车有个惯性速度 v 施以 F ( = F') 之力在物体前，物体对滑车之相对速度 u = - v 3 3 则在移动座标系内，物体受力後的加速度为 a'， F' = γ (-v) m a' = γ (v) m a' 3 所以作功 W' = F'．S' = γ (v) m a' ( x2' - x1') 在静止座标系内，物体受力前物体对地表相对速度 u = 0，物体受力後的加速度为 a 3 3 F = γ (0) m a = m a => a = γ (v) a' 又从罗伦兹转换中可求得 x2' - x1' = γ(v) [x2 - x1 - v(t2 - t1)] 如果以滑车的座标系来看，那物体的位移就只有 L 而已 => x2 - x1 = L 在同时间内 ( 即 t2 = t1 ) => x2' - x1' = γ(v) L 将 x1 与 x1' 对准，且令 x2' - x1' = L' => L' = γ(v) L => L = L'/γ(v) = √( 1 - u^2/c^2) L' ( 表示在移动座标系的观察者看起来较短 ) 所以作功 W = F．S = m a ( x2 - x1 ) = m a L W' = m a L' = γ(v) m a L W'( = γ(v) m a L) > W ( = m a L ) W' = γ(v) W 在滑车上的观测者看到在地表上的物体跑的距离 L 实际上所作的功是 γ(v) m a L 在地表上的观测者看到在地表上的物体跑的距离 γ(v) L 所作的功是 γ(v) m a L 换言之滑车上的人看物体所跑的路径长 比地表上的人看物体所跑的路径长还少了 (γ(v) - 1) L 地表上的人看提供力给物体的燃料实际上已用完，但滑车上的人看到的是燃料还没用完 无论谁看谁，观察者看被观察者的长度都比观察者看自己还短 --

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