作者brains (不認識)
看板Physics
標題Re: [問題] 力的作功會隨著觀察者不同而改變嗎?
時間Mon Jun 30 12:39:40 2008
※ 引述《revivalworld (指考加油Q_Q)》之銘言：
: 抱歉不知道該取什麼標題好 囧>
: 今天算題目遇到一個問題：
: 一個物體在一臺長 L 的滑車左端，物體與滑車間沒有摩擦力，而滑車以等速 v 在地面
: 上滑行，今對物體施以水平向右之定力 F，讓物體作等加速度運動，要求物體離開滑車
: 右端前，外力對物體所做的功...
: 我的疑問是，如果以滑車的座標系來看，那物體的位移就只有 L 而已，但是若以地面
: 的座標系來看的話，物體的位移就不是 L 了 =.=" 那麼外力所做的功該如何計算??
: 先謝過各位鄉民了 <(_ _)>
"Vc": 車上觀察物體的速度;
"tc": 車上觀察物體行走L的時間;
"Vg": 地上觀察物體的速度, Vg = Vc+V ;
---------------動能部分-------------------
地上觀察物體的末動能:
Tg = (1/2)*m*(Vc + V)^2
所以前後物體動能變化為: △Tg = (1/2)*m*Vc^2 + m*Vc*V.
車上觀察物體的末動能:
Tc = (1/2)*m*Vc^2
所以前後物體動能變化也是: △Tc = (1/2)*m*Vc^2.
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---------------作功部分------------------------
地上: △Wg = m*a*(v*tc + L)
車上: △Wc = m*a*L
================================================
所以比較 能量守衡的式子: △T = △W
地上: (1/2)*m*Vc^2 + m*Vc*V = m*a*(v*tc + L)
^^^^^^ ^^^^
這兩項相消! (因為 Vc = a*tc)
車上: (1/2)*m*Vc^2 = m*a*L
================================================
結論:
能量守衡的式子: △T = △W 是Coordinate Invariant;
而單就 △T 或是 △W 本身, 是會隨不同觀察者而改變的!
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這問題有趣就在於: 當 V --> c (光速) 時, 所有的物理量都會被修正!
這問題大家可以想想....^ ^|
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.226
1F：→ chalatustera:就算是考慮狹義相對論,作工或是能量仍然是與frame 06/30 12:57
2F：→ chalatustera:有關阿~能量並不是Lorentz invarinat 06/30 12:58
3F：→ chalatustera:這題的問題不是出在是否要考慮狹義相對問的修正 06/30 12:59
4F：→ chalatustera:而是在牛頓力學的層次就有爭議,V大所說的一樓有問題 06/30 13:00
5F：→ chalatustera:應該不是指他沒有考慮相對論修正的問題吧,雖然我不 06/30 13:00
6F：→ chalatustera:知道到底一樓的解答哪邊有問題,還有請V大示下.... 06/30 13:01
7F：推 adaw:1F沒錯啊 不同座標系我們看到的初末速就會不同 差一個const. 06/30 13:35
8F：→ adaw:兩者的動量差是一樣 但是動能差就不同啦 因為是動能正比v^2啊 06/30 13:37
9F：→ adaw:對了 這裡的1F是指原文那位一樓XD 06/30 13:38
10F：→ brains:我不是說加進狹相後會出現問題,只是說問題會變的有趣. ._.b 06/30 13:42
11F：推 chalatustera:不過不同座標系下的作功也不同,剛好抵銷動能差的不同 06/30 13:43
12F：→ brains:還有...我也不知道V大講的道理在哪裡?所以我才把式子寫出來 06/30 13:49
13F：推 revivalworld:謝謝 <(_ _)> 06/30 17:11
14F：→ brains:等V大回覆...期待... 06/30 18:07
15F：推 zealeliot:我提一下v大的飛機,如果在飛機的座標系看,受一推力 06/30 21:14
16F：→ zealeliot:變成加速座標系了,功應該還是可以用W=FL算出來而不是零 06/30 21:15
17F：→ zealeliot:L是受推力時間內前進的速度 06/30 21:15
18F：→ zealeliot: 距離（上面打錯） 06/30 21:16
19F：推 chalatustera:如果是在直線加速座標系中 應該考慮假力作功的貢獻 06/30 23:02
20F：→ chalatustera:如果受力跟運動方向垂直,應該要考慮科氏力之類的修正 06/30 23:04