※ 引述《evi1ufox (evi1ufox)》之銘言： : 1.假設海水密度1.3 純水密度1 冰塊密度0.9,海水體積10V 冰體積V : 冰塊是純水不含雜質, 海水只含有氯化鈉 : 氯化鈉的密度2.16 : 2.假設海水裡面水的體積是X, 鹽巴的體積(10V-X) : 則明顯的海水裡面 水的質量為X*1 鹽巴質量為 (10V-X)*2.16 : 兩者相加要等於海水的體積乘上他的密度 : 也就是 X*1+(10V-X)*2.16= 10V*1.3 : 解得 X=7.41V : 所以海水中水佔了7.41V體積, 鹽巴佔了2.59V : 3.今天冰塊放入海水後,冰塊尚未溶化, : 等效的海水體積 10V+V*0.9/1.3=10.7V : 4.冰塊溶化後, 海水裡面水的體積增加, : 水的體積變成7.41V+V*0.9=8.31V : 鹽的體積不變, 則海水的體積變成 8.31V+2.59V=10.9V : 但海水的質量變成8.31V+2.59V*2.16=13.9V公斤 : 所以海水的密度是13.9/10.9=1.2756 : 5.今比較(3) (4)知 : 冰溶化後,海水的密度由1.3下降到1.2756 : 但是海水的體積由 10.7V上升到10.9V 妳的問題是 妳把鹽視為一種液體去和水混合而得到鹽水 這樣鹽會佔不少體積 但真實的情況應該是 把200g的鹽丟到1L的水裡 鹽水的體積還是1L，只是密度變大了 所以用這種假設來處理這種固體溶質的問題不好 對這種固體溶質的溶液來說 溶劑的體積是可以加成的 所以我們可以知道水位上升的條件是 冰塊溶化後的體積必須大於冰塊排開的體積 假設冰塊密度ρ,體積 V ,鹽水密度ρ',冰塊排開鹽水的體積 V' 由浮力原理可知 ρVg = ρ'V'g 所以冰塊排開鹽水的體積 V' = ρV/ρ' 冰塊溶化後密度ρ",體積 V" 由質量不滅可知 ρV = ρ"V" 所以冰塊溶化後的體積變成 V" = ρV/ρ" 比較大小 V"/V' = (ρV/ρ")/(ρV/ρ') = ρ'/ρ" 冰塊溶化後的體積 V"/冰塊排開鹽水的體積 V' = 鹽水密度ρ'/水密度ρ" = 1.2 可知冰塊溶化後的體積大於冰塊排開鹽水的體積 也就符合了上述水面上升的條件 另外像水上浮冰融化和冰中包鐵釘之類的問題也可以從這裡來看 1.水上浮冰融化: V"/V' = ρ'/ρ" = 1/1 = 1 冰塊溶化後的體積 V" = 冰塊排開水的體積 V' 因此水面不會上升或下降 2.冰中包鐵釘: 設鐵釘之質量為 m,且體積極小不影響水的體積 則 V' = (ρV + m)/ρ' V" = ρV/ρ" V"/V' = ρVρ'/ρ"(ρV + m) = ρρ'/ρ"(ρ+m/V) = 0.9/(0.9+m/V) < 1 冰塊溶化後的體積 V" < 冰塊排開水的體積 V' 因此水面會下降 --

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