作者andychord (AC)
看板Physics
標題Re: [問題] 關於重力位能
時間Mon Jun 2 23:40:43 2008
※ 引述《michelletgu (紫色精靈)》之銘言：
: 各位板友好~有道題目因為有點看不太懂，所以希望各位板友可以幫幫忙~~~
: 問題是這樣的(因為怕翻譯有誤所以用原文的~)
: A swimming pool is filled with water (total mass M)to a height h. Explain
: why the gravitational potential energy of the water is 1/2Mgh. Where does the
: factor of 1/2 come from? How much work be done to fill the pool, if there
: supply of water at ground level? What does this have to do with capacitors?
: 第一個問題我是有比較直觀的答案，但是又怕這樣不夠嚴謹，至於後面兩個問題就真的不
: 太懂要怎麼解決了~ 希望有哪位好心的板友可以幫幫我的忙~~謝謝囉~~!!
1.不知道這樣算不算嚴謹 從最基本的角度來看
位能=∫d位能
=∫gh*dm
dm=M*(dh/H)
因此位能=∫gh*M/H dh
=1/2MhH
1/2的factor來自對h積分跑出1/2 h^2
2.一開始的水通通在ground level表示一開始大家位能是零
要充滿這個水池,就需要提供上一題算出的位能
所以就是要作1/2MgH的功
3.這個....不知道是不是這樣答
在充電容的電時 可以把充的電量Q當成M, 電位差當成重力位差gH
所以d能量=d位能=ghdm=vdq
q=cv寫出來, 最後也是要積分v, 也會跑出個1/2
所以電容的能量和此相似
等於1/2 QV (1/2 M*gH)
Q對應M, V對應gH
不知道這樣O不OK 有誤請指教
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