作者andychord (AC)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於重力位能
时间Mon Jun 2 23:40:43 2008
※ 引述《michelletgu (紫色精灵)》之铭言：
: 各位板友好~有道题目因为有点看不太懂，所以希望各位板友可以帮帮忙~~~
: 问题是这样的(因为怕翻译有误所以用原文的~)
: A swimming pool is filled with water (total mass M)to a height h. Explain
: why the gravitational potential energy of the water is 1/2Mgh. Where does the
: factor of 1/2 come from? How much work be done to fill the pool, if there
: supply of water at ground level? What does this have to do with capacitors?
: 第一个问题我是有比较直观的答案，但是又怕这样不够严谨，至於後面两个问题就真的不
: 太懂要怎麽解决了~ 希望有哪位好心的板友可以帮帮我的忙~~谢谢罗~~!!
1.不知道这样算不算严谨 从最基本的角度来看
位能=∫d位能
=∫gh*dm
dm=M*(dh/H)
因此位能=∫gh*M/H dh
=1/2MhH
1/2的factor来自对h积分跑出1/2 h^2
2.一开始的水通通在ground level表示一开始大家位能是零
要充满这个水池,就需要提供上一题算出的位能
所以就是要作1/2MgH的功
3.这个....不知道是不是这样答
在充电容的电时 可以把充的电量Q当成M, 电位差当成重力位差gH
所以d能量=d位能=ghdm=vdq
q=cv写出来, 最後也是要积分v, 也会跑出个1/2
所以电容的能量和此相似
等於1/2 QV (1/2 M*gH)
Q对应M, V对应gH
不知道这样O不OK 有误请指教
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