※ 引述《wave0301 (wave)》之銘言： : ※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言： : : 我想他說的應該是Bose-Einstein condensate的粒子數不守恒 : : 那是因為有太多的粒子聚集在ground state了 : : 假如增加一顆粒子在ground state根本不怎麼會影響他 : : N個粒子和N+1個粒子 看起來一樣 : 看起來一樣 : 實際上不一樣 : => 用看的: 粒子數不守恆 : => 實際上: 粒子數守恆 : 是這個意思嗎@@ : : 粒子數就不守恆了 : : 講的數學一點就是 : : creation operator對condensate的expection value不等於零 總粒子數是固定, 可是ground state的粒子數不固定. 跟光子沒關係, 因為光子不會有BEC. ground state的粒子數雖然不固定, 可是ground state的 phase 是固定. 這種情形其實很多, 除了bec, 像超導的cooper pair(Josephine junction), 或是 quantum tunneling(像quantum dot), 都是這種情形. 其反例像是Coulomb Blockade. 從量物來看,最簡單的例子就是就是一個平面波入射一個barrier, 然後算它的 reflection (R) 跟 transmission (T). 你可以看到那就是一個 phase 固定的情形(exp^(ikx),kx就是相位). 在這時候,你所注重的是 current 守恆,而不是粒子數守恆. (你並不關心平面波的 normalization) 甚至可以說, 粒子數固定,根本不會發生 quantum tunneling. 直覺來看, 把平面波代入 current operator會得到 動量(k), 而直接算波函數的絕對值平方則是對應到density operator, 而密度對應到位置. 這也是為什麼會講說, 量子數跟相位分別對應到位置跟動量. 當然更數學來看你可以把 升降算符(a,a^+) 寫成 e^(ib)*n^(1/2), n^(1/2)* e^(-ib), 這裡 b 是相位算符, n是粒子數算符 用(a,a^+)的 commutator relation, 也可以得到 n 跟 b 的 commutator. 至於粒子數要趨近無窮大等極限, 就是其他問題. 大概看來是這樣. --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.68.41