※ 引述《wave0301 (wave)》之铭言： : ※ 引述《sirhc (sirhc)》之铭言： : : 我想他说的应该是Bose-Einstein condensate的粒子数不守恒 : : 那是因为有太多的粒子聚集在ground state了 : : 假如增加一颗粒子在ground state根本不怎麽会影响他 : : N个粒子和N+1个粒子 看起来一样 : 看起来一样 : 实际上不一样 : => 用看的: 粒子数不守恒 : => 实际上: 粒子数守恒 : 是这个意思吗@@ : : 粒子数就不守恒了 : : 讲的数学一点就是 : : creation operator对condensate的expection value不等於零 总粒子数是固定, 可是ground state的粒子数不固定. 跟光子没关系, 因为光子不会有BEC. ground state的粒子数虽然不固定, 可是ground state的 phase 是固定. 这种情形其实很多, 除了bec, 像超导的cooper pair(Josephine junction), 或是 quantum tunneling(像quantum dot), 都是这种情形. 其反例像是Coulomb Blockade. 从量物来看,最简单的例子就是就是一个平面波入射一个barrier, 然後算它的 reflection (R) 跟 transmission (T). 你可以看到那就是一个 phase 固定的情形(exp^(ikx),kx就是相位). 在这时候,你所注重的是 current 守恒,而不是粒子数守恒. (你并不关心平面波的 normalization) 甚至可以说, 粒子数固定,根本不会发生 quantum tunneling. 直觉来看, 把平面波代入 current operator会得到 动量(k), 而直接算波函数的绝对值平方则是对应到density operator, 而密度对应到位置. 这也是为什麽会讲说, 量子数跟相位分别对应到位置跟动量. 当然更数学来看你可以把 升降算符(a,a^+) 写成 e^(ib)*n^(1/2), n^(1/2)* e^(-ib), 这里 b 是相位算符, n是粒子数算符 用(a,a^+)的 commutator relation, 也可以得到 n 跟 b 的 commutator. 至於粒子数要趋近无穷大等极限, 就是其他问题. 大概看来是这样. --

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