※ 引述《Fraunhofer (Fraunhofer)》之銘言： : 請問各位版友一個週期的問題 : 有一個小球 : 半徑為r : 質量為m : 在一個半徑為R的大碗裡 : 做小幅度的滾動 : 請問它的運動週期？ : 謝謝版友的解答 : 感恩、感謝 7 2 1. 高中方法 ---m(R-r) 5 7(R-r) T = 2π√ ---------- = 2π√ ------ mg(R-r) 5g 分母的(R-r)是等效懸點到擺錘質心距離 分子是對懸點而言 , 擺錘的轉動慣量 2. 大學的方法 - - - - - - - - - - - 如果是ㄧ個小球做純滾動 , 那麼我們把碗底部位能當0 球在碗任一點的位能是 mg(R-r)(1 - cosθ) 1 2 .2 質心動能為 ---m(R-r) θ 2 1 2 2 2 . 轉動動能為 --- x --- mr ω , 其中rω = (R-r)θ為只滾不滑條件 2 5 因此總能量可以寫成 Ek + U = 7 2 .2 ---- (R-r) mθ + mg(R-r)(1 - cosθ) = const 10 對時間微分 7 2 .. --- (R-r) mθ + mg(R-r)sinθ = 0 5 因為微小運動所以sinθ = θ 可以知道 7(R-r) T = 2π √ ---------- 5g --

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