※ 引述《Fraunhofer (Fraunhofer)》之铭言： : 请问各位版友一个周期的问题 : 有一个小球 : 半径为r : 质量为m : 在一个半径为R的大碗里 : 做小幅度的滚动 : 请问它的运动周期？ : 谢谢版友的解答 : 感恩、感谢 7 2 1. 高中方法 ---m(R-r) 5 7(R-r) T = 2π√ ---------- = 2π√ ------ mg(R-r) 5g 分母的(R-r)是等效悬点到摆锤质心距离 分子是对悬点而言 , 摆锤的转动惯量 2. 大学的方法 - - - - - - - - - - - 如果是ㄧ个小球做纯滚动 , 那麽我们把碗底部位能当0 球在碗任一点的位能是 mg(R-r)(1 - cosθ) 1 2 .2 质心动能为 ---m(R-r) θ 2 1 2 2 2 . 转动动能为 --- x --- mr ω , 其中rω = (R-r)θ为只滚不滑条件 2 5 因此总能量可以写成 Ek + U = 7 2 .2 ---- (R-r) mθ + mg(R-r)(1 - cosθ) = const 10 对时间微分 7 2 .. --- (R-r) mθ + mg(R-r)sinθ = 0 5 因为微小运动所以sinθ = θ 可以知道 7(R-r) T = 2π √ ---------- 5g --

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