※ 引述《alwyner (Time is money!!)》之銘言： : 1.阻力R = kv ，質量m的小鋼球從油的表面(y=0)靜止釋放，k為常數，導出在h深處，此 : 球所到達的速度v。 : Ans: h =? : 2. ／ : m ／＼／ │ : ＼／ │ : 夾角 θ ／ M │ : ↘ ／ │ : ／ │ : │￣￣ │ : ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ : 忽略所有摩擦，求a)M的加速度 b)m相對於M的加速度。 : 以上兩題希望大大幫個小忙^^" 謝謝!! 可以跟我說怎麼開始就好~ 力圖怎麼畫 : 謝謝唷!! dv dv dy dv 1.ΣF = m -- => mg - kv = m -- -- = mv -- dt dy dt dy 1st order ordinary differential equation 解出來代入initial conditions就可以了 2. 比較複雜一點 我可以偷懶只帶一下大略嗎 囧? 把m和M受到作用力的力圖畫出來 方程式列出來 解掉就行 要注意的是m和M之間的constraints不要忘記了 這樣好像有說等於沒說 囧 簡單說就是Newton's 2nd Law對m和M各自列出equation 還有用到Newton's 3rd Law (M和m之間的正向力大小相等方向相反) 然後化簡一下很快就出來了... 這兩題應該是Classical Dynamics的題目? Edit: 應觀眾要求(?)解完第一題 這邊要講微分方程了 囧 1階微分方程一般可以寫成以下形式 dy -- + P(x)y = R(x) dx R(x) = 0的時候可以移項積分求解 ←這種情況叫homogenius ODE dy --- = -P(x)dx 等號兩邊積分就是答案 y y = exp[-∫P(x)dx] 這個解又叫做common solution或homogenius solution R(x) ≠ 0的時候怎麼辦? 這時候可以利用微分方程的線性特性求解 ←inhomogenius ODE 假設有y1和y2兩個函數 則其相加之後的導涵數等於個別導涵數的和 d d d --(y1 + y2) = --y1 + --y2 dx dx dx 有了如上關係式 假設y3為homogenius ODE的解 y4為inhomogenius ODE的解 d 為了方變 定義 D≡-- + P(x) 則 dx dy3 D(y3) = 0 <=> --- + P(x)y3 = 0 ←本來是打算偷懶簡寫 dx 結果最後還是全部打上來了XD dy4 D(y4) = R(x) <=> --- + P(x)y4 = R(x) dx 兩式相加 D(y3 + y4) = R(x) 因此y3+y4也是inhomogenius solution之一 因此只要隨便猜一個y4代進去能夠滿足D(y4) = R(x) 則y3 + y4就是D(y) = R(x)的通解 此y4又叫particular solution 而y3+y4叫做general solution 以上是微分方程簡單介紹(其實我自己也看不懂我在寫什麼了XD) 簡單來說 先解homogenius solution 解法在上面解釋了 然後隨便猜一個particular solution 把兩個加起來就是答案 最後記得代入initial condition把常數搞定就好(茶) 是說原PO大一解這個題目有點過份阿XD 是哪個系這麼狠? 該不會是我的學弟妹吧T_T EDIT2: 應觀眾要求解完-.- dv mv-- + kv = mg dy mvdv ----- = dy mg-kv 兩邊積分 Let u = mg-kv mvdv du m m mg ----- = --- ----- (u-mg) = --- (1 - ---)du mg-kv u k^2 k^2 u 拆成兩項積分 不過要算出u(h)還滿費事的= =a 發現我上面白打 因為其實不用用到上面打的東西Orz 原PO不好意思 還害你被上面的微分方程蹂躪...>< ※ 編輯: wisdom7676 來自: 118.169.39.202 (04/27 15:45) ※ 編輯: wisdom7676 來自: 118.169.39.202 (04/27 16:02)