※ 引述《alwyner (Time is money!!)》之铭言： : 1.阻力R = kv ，质量m的小钢球从油的表面(y=0)静止释放，k为常数，导出在h深处，此 : 球所到达的速度v。 : Ans: h =? : 2. ／ : m ／＼／ │ : ＼／ │ : 夹角 θ ／ M │ : ↘ ／ │ : ／ │ : │￣￣ │ : ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ : 忽略所有摩擦，求a)M的加速度 b)m相对於M的加速度。 : 以上两题希望大大帮个小忙^^" 谢谢!! 可以跟我说怎麽开始就好~ 力图怎麽画 : 谢谢唷!! dv dv dy dv 1.ΣF = m -- => mg - kv = m -- -- = mv -- dt dy dt dy 1st order ordinary differential equation 解出来代入initial conditions就可以了 2. 比较复杂一点 我可以偷懒只带一下大略吗 囧? 把m和M受到作用力的力图画出来 方程式列出来 解掉就行 要注意的是m和M之间的constraints不要忘记了 这样好像有说等於没说 囧 简单说就是Newton's 2nd Law对m和M各自列出equation 还有用到Newton's 3rd Law (M和m之间的正向力大小相等方向相反) 然後化简一下很快就出来了... 这两题应该是Classical Dynamics的题目? Edit: 应观众要求(?)解完第一题 这边要讲微分方程了 囧 1阶微分方程一般可以写成以下形式 dy -- + P(x)y = R(x) dx R(x) = 0的时候可以移项积分求解 ←这种情况叫homogenius ODE dy --- = -P(x)dx 等号两边积分就是答案 y y = exp[-∫P(x)dx] 这个解又叫做common solution或homogenius solution R(x) ≠ 0的时候怎麽办? 这时候可以利用微分方程的线性特性求解 ←inhomogenius ODE 假设有y1和y2两个函数 则其相加之後的导涵数等於个别导涵数的和 d d d --(y1 + y2) = --y1 + --y2 dx dx dx 有了如上关系式 假设y3为homogenius ODE的解 y4为inhomogenius ODE的解 d 为了方变 定义 D≡-- + P(x) 则 dx dy3 D(y3) = 0 <=> --- + P(x)y3 = 0 ←本来是打算偷懒简写 dx 结果最後还是全部打上来了XD dy4 D(y4) = R(x) <=> --- + P(x)y4 = R(x) dx 两式相加 D(y3 + y4) = R(x) 因此y3+y4也是inhomogenius solution之一 因此只要随便猜一个y4代进去能够满足D(y4) = R(x) 则y3 + y4就是D(y) = R(x)的通解 此y4又叫particular solution 而y3+y4叫做general solution 以上是微分方程简单介绍(其实我自己也看不懂我在写什麽了XD) 简单来说 先解homogenius solution 解法在上面解释了 然後随便猜一个particular solution 把两个加起来就是答案 最後记得代入initial condition把常数搞定就好(茶) 是说原PO大一解这个题目有点过份阿XD 是哪个系这麽狠? 该不会是我的学弟妹吧T_T EDIT2: 应观众要求解完-.- dv mv-- + kv = mg dy mvdv ----- = dy mg-kv 两边积分 Let u = mg-kv mvdv du m m mg ----- = --- ----- (u-mg) = --- (1 - ---)du mg-kv u k^2 k^2 u 拆成两项积分 不过要算出u(h)还满费事的= =a 发现我上面白打 因为其实不用用到上面打的东西Orz 原PO不好意思 还害你被上面的微分方程蹂躏...>< ※ 编辑: wisdom7676 来自: 118.169.39.202 (04/27 15:45) ※ 编辑: wisdom7676 来自: 118.169.39.202 (04/27 16:02)