作者Rivendell (人面桃花)
看板Physics
標題[問題] 請問在二維座標下的dievergence和curl
時間Sat Apr 12 22:20:37 2008
如果在二維的座標下
在某點的向量表示成極座標的形式
此時如果要求divergence和curl
要使用在三維空間下的球座標還是圓柱座標啊？
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◆ From: 218.160.176.126
1F：推 sukeda:都可以 物理不會因為你選座標不同答案就不同 04/12 22:39
2F：推 feynman511:運算子那邊也調一下就沒事了 04/12 22:47
3F：→ jenkl:2維怎麼算旋度? 04/12 22:58
4F：推 profyang:向量積是專為三維座標定的,所以curl也是 04/12 23:02
5F：推 Keelungman:二維 curl 可為純量 04/13 02:17
6F：推 jenkl:旋度是純量? 不解 有例子嗎? 04/13 12:29
7F：→ chungweitw:因為固定在 z方向. Green's theorem 就是個例子 04/13 12:47
8F：推 jenkl:那不就代表是Z向的向量了 怎麼會是2維 04/13 12:59
9F：→ chungweitw:那只是定義問題. 04/13 13:03
10F：→ chungweitw:我總可以把 curl A = dA_x/dy - dA_y/dx 當成定義吧. 04/13 13:04
11F：推 jenkl:不能認同 何以(curl A)z = dA_x/dy - dA_y/dx 04/13 13:10
12F：→ jenkl:你只取分量就將他稱之為"純量" 04/13 13:11
13F：推 chungweitw:因為都固定在 z 方向. z 是多餘的. 04/13 13:11
14F：→ chungweitw:他並不在我們討論的 2 維裡面. 04/13 13:12
15F：→ jenkl:所以原來依然是在3維內阿 04/13 13:12
16F：→ chungweitw:所以你根本不需要引入一個 z 方向. 04/13 13:12
17F：→ jenkl:怎麼會 他是向量分量怎會是純量 04/13 13:13
18F：→ chungweitw:為何他是向量? 04/13 13:14
19F：→ jenkl:z的方向依然存在著 04/13 13:14
20F：→ chungweitw:你在 2 維, 定義 curl 成我上面那樣, 有問題嗎? 04/13 13:15
21F：→ chungweitw:然後這個 curl 的量值和定義在三維的一致. 04/13 13:15
22F：→ jenkl:這就不是2維啦 你在3維看一個2維子空間 怎麼能說原來是2維 04/13 13:15
23F：→ chungweitw:你在一維討論 F = ma. 難道也要說是錯的嗎? 04/13 13:16
24F：推 jenkl:固定了方向 當然 但原來的向量 你說是純量 無法認同 04/13 13:18
25F：→ chungweitw:那我定義更高維的curl, 你是不是也要說沒有 3 維的curl 04/13 13:17
26F：推 jenkl:我有這樣說嗎? 至少在外積的過程裡 kronecker delta 怎麼能 04/13 13:20
27F：→ jenkl:允許重複指標而存在 04/13 13:21
28F：→ jenkl:更高維然沒有問題 但2維？？？ 04/13 13:22
29F：推 jimiras:向量分量怎會是純量 <= ....是阿 不然呢? 好啦 零階張量XD 04/13 13:40
30F：→ jimiras:大概了解jenkl的意思了..不要說是分量好了, 該說是 04/13 13:49
31F：→ jimiras:分量在該方向的"大小" ex:3i+4j; i方向的大小是 3 04/13 13:51
32F：→ jimiras:(curl A)z = dA_x/dy - dA_y/dx 指的就是在z方向的大小 04/13 13:53
33F：推 jenkl:題外話 向量分量是contravariant vecter 是一階張量 跟純量 04/13 14:08
34F：→ jenkl:完全不同 但重點不再這 我的疑慮是 做了"取分量"這個動作 04/13 14:09
35F：推 jimiras:嗯 所以才覺得似乎不要說是分量 而是分量的大小 04/13 14:10
36F：→ jenkl:我錯了 不是kronecker delta--->是Levi-Civita symbol 04/13 15:35
37F：推 mantour:2微的Levi-Civita symbol可以定義成ε12 = 1 , ε21 = -1 04/13 17:32
38F：→ mantour:ε11 = ε22 = 0 ; 這樣可以寫成 εij dAi/dxj 04/13 17:36
39F：→ mantour:不過我不知道這樣定出來的n微的curl有沒有意義就是了 04/13 17:40
40F：推 Farady:二維的流場也可以有旋度，二維的模型也所在多有。 04/13 19:48
41F：推 Farady:若要賦予旋度"方向"，自然的定在獨立於二維平面的方向上 04/13 20:02