作者Rivendell (人面桃花)
看板Physics
标题[问题] 请问在二维座标下的dievergence和curl
时间Sat Apr 12 22:20:37 2008
如果在二维的座标下
在某点的向量表示成极座标的形式
此时如果要求divergence和curl
要使用在三维空间下的球座标还是圆柱座标啊？
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◆ From: 218.160.176.126
1F：推 sukeda:都可以 物理不会因为你选座标不同答案就不同 04/12 22:39
2F：推 feynman511:运算子那边也调一下就没事了 04/12 22:47
3F：→ jenkl:2维怎麽算旋度? 04/12 22:58
4F：推 profyang:向量积是专为三维座标定的,所以curl也是 04/12 23:02
5F：推 Keelungman:二维 curl 可为纯量 04/13 02:17
6F：推 jenkl:旋度是纯量? 不解 有例子吗? 04/13 12:29
7F：→ chungweitw:因为固定在 z方向. Green's theorem 就是个例子 04/13 12:47
8F：推 jenkl:那不就代表是Z向的向量了 怎麽会是2维 04/13 12:59
9F：→ chungweitw:那只是定义问题. 04/13 13:03
10F：→ chungweitw:我总可以把 curl A = dA_x/dy - dA_y/dx 当成定义吧. 04/13 13:04
11F：推 jenkl:不能认同 何以(curl A)z = dA_x/dy - dA_y/dx 04/13 13:10
12F：→ jenkl:你只取分量就将他称之为"纯量" 04/13 13:11
13F：推 chungweitw:因为都固定在 z 方向. z 是多余的. 04/13 13:11
14F：→ chungweitw:他并不在我们讨论的 2 维里面. 04/13 13:12
15F：→ jenkl:所以原来依然是在3维内阿 04/13 13:12
16F：→ chungweitw:所以你根本不需要引入一个 z 方向. 04/13 13:12
17F：→ jenkl:怎麽会 他是向量分量怎会是纯量 04/13 13:13
18F：→ chungweitw:为何他是向量? 04/13 13:14
19F：→ jenkl:z的方向依然存在着 04/13 13:14
20F：→ chungweitw:你在 2 维, 定义 curl 成我上面那样, 有问题吗? 04/13 13:15
21F：→ chungweitw:然後这个 curl 的量值和定义在三维的一致. 04/13 13:15
22F：→ jenkl:这就不是2维啦 你在3维看一个2维子空间 怎麽能说原来是2维 04/13 13:15
23F：→ chungweitw:你在一维讨论 F = ma. 难道也要说是错的吗? 04/13 13:16
24F：推 jenkl:固定了方向 当然 但原来的向量 你说是纯量 无法认同 04/13 13:18
25F：→ chungweitw:那我定义更高维的curl, 你是不是也要说没有 3 维的curl 04/13 13:17
26F：推 jenkl:我有这样说吗? 至少在外积的过程里 kronecker delta 怎麽能 04/13 13:20
27F：→ jenkl:允许重复指标而存在 04/13 13:21
28F：→ jenkl:更高维然没有问题 但2维？？？ 04/13 13:22
29F：推 jimiras:向量分量怎会是纯量 <= ....是阿 不然呢? 好啦 零阶张量XD 04/13 13:40
30F：→ jimiras:大概了解jenkl的意思了..不要说是分量好了, 该说是 04/13 13:49
31F：→ jimiras:分量在该方向的"大小" ex:3i+4j; i方向的大小是 3 04/13 13:51
32F：→ jimiras:(curl A)z = dA_x/dy - dA_y/dx 指的就是在z方向的大小 04/13 13:53
33F：推 jenkl:题外话 向量分量是contravariant vecter 是一阶张量 跟纯量 04/13 14:08
34F：→ jenkl:完全不同 但重点不再这 我的疑虑是 做了"取分量"这个动作 04/13 14:09
35F：推 jimiras:嗯 所以才觉得似乎不要说是分量 而是分量的大小 04/13 14:10
36F：→ jenkl:我错了 不是kronecker delta--->是Levi-Civita symbol 04/13 15:35
37F：推 mantour:2微的Levi-Civita symbol可以定义成ε12 = 1 , ε21 = -1 04/13 17:32
38F：→ mantour:ε11 = ε22 = 0 ; 这样可以写成 εij dAi/dxj 04/13 17:36
39F：→ mantour:不过我不知道这样定出来的n微的curl有没有意义就是了 04/13 17:40
40F：推 Farady:二维的流场也可以有旋度，二维的模型也所在多有。 04/13 19:48
41F：推 Farady:若要赋予旋度"方向"，自然的定在独立於二维平面的方向上 04/13 20:02