※ 引述《newhan (((((((())))))))》之銘言： : 我還是弄不清楚 囧" : 我參考David Cheng的課本 例題2-4： 設F = xy i + 3x-y^2 j : 求從p1點(5,6)到p2點(3,3)的線積分? : Ans: F‧dl = F‧(dx i + dy j) = xydx + (3x-y^2)dy : 而路徑p1p2的方程式為 y = (3/2)*(x-1) : ∴∫F‧dl = ∫3x(x-1)/2 dx (上下限:5到3) + ∫(2y+3-y^2) dy (6到3) : ^^^^^^^ ^^^^^^^^^ : 這裡y用(3/2)*(x-1)直接代入 這裡x用1+(2/3)*y代入 : 然後積分出來代上下限就得到值了(=作功) : (問題1)那我可以用在這裡嗎？ 因為這題比較特殊，我想說先算線積分再乘以高 → 作功: dl = (dx^2+dy^2)^0.5 (a^2+b^2)^(-0.5)(a i +b j ) (a i + b j) 為線的方向 ^^^^^^^^^^^^^^^^歸一 或稱整個為單位向量 此題線段方向: 2i+3j 單位向量: 13^(-0.5)(2i+3j) → dy=3/2dx帶入==> dl = (1+9/4)^0.5 dx 13^(-0.5)(2i+3j) = dx i + dy j 簡單來說 如果要求作功 dl = dx i + dy j 帶入沒問題 但是你所問的題目:面的方向不等於你所積的方向 而且還垂直那線段的方向 你要先積線段可以 線段的 dl = (dx^2+dy^2+dz^2)^0.5 而不是單純把 (dx i + dy j +dz k) 的方向部分去掉(應該說 去掉的方向要為"單位向量") 我想你最大的問題應該是這個 : : ^^應該是dy ^^ 應該是 dx : : 因為surface area dA = (dy i + dx j) *dz : : 所以你的答案碰巧對了 : (問題2) 上面例題積分出來是純量值，那麼我把D的i,j分量分開積分 (如上) : 意思是假設現在有兩個D，分別只有i,j分量，沿同一路徑各自線積分之後 : 再乘以i,j單位向量，就變回"某種"向量了？ : 此某種向量代表：D在這條線上所有點，其向量和？ : : 碰巧對的原因是這個題目 |dx| = |dy|. : : 如果表面的 x,y 遵守 x + 2y = 2. 那我相信就不會碰巧對了 : 上面的例題dx不等於dy，但也直接代路徑方程式進去啊@@ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.108.118