※ 引述《newhan (((((((())))))))》之铭言： : 我还是弄不清楚 囧" : 我参考David Cheng的课本 例题2-4： 设F = xy i + 3x-y^2 j : 求从p1点(5,6)到p2点(3,3)的线积分? : Ans: F‧dl = F‧(dx i + dy j) = xydx + (3x-y^2)dy : 而路径p1p2的方程式为 y = (3/2)*(x-1) : ∴∫F‧dl = ∫3x(x-1)/2 dx (上下限:5到3) + ∫(2y+3-y^2) dy (6到3) : ^^^^^^^ ^^^^^^^^^ : 这里y用(3/2)*(x-1)直接代入 这里x用1+(2/3)*y代入 : 然後积分出来代上下限就得到值了(=作功) : (问题1)那我可以用在这里吗？ 因为这题比较特殊，我想说先算线积分再乘以高 → 作功: dl = (dx^2+dy^2)^0.5 (a^2+b^2)^(-0.5)(a i +b j ) (a i + b j) 为线的方向 ^^^^^^^^^^^^^^^^归一 或称整个为单位向量 此题线段方向: 2i+3j 单位向量: 13^(-0.5)(2i+3j) → dy=3/2dx带入==> dl = (1+9/4)^0.5 dx 13^(-0.5)(2i+3j) = dx i + dy j 简单来说 如果要求作功 dl = dx i + dy j 带入没问题 但是你所问的题目:面的方向不等於你所积的方向 而且还垂直那线段的方向 你要先积线段可以 线段的 dl = (dx^2+dy^2+dz^2)^0.5 而不是单纯把 (dx i + dy j +dz k) 的方向部分去掉(应该说 去掉的方向要为"单位向量") 我想你最大的问题应该是这个 : : ^^应该是dy ^^ 应该是 dx : : 因为surface area dA = (dy i + dx j) *dz : : 所以你的答案碰巧对了 : (问题2) 上面例题积分出来是纯量值，那麽我把D的i,j分量分开积分 (如上) : 意思是假设现在有两个D，分别只有i,j分量，沿同一路径各自线积分之後 : 再乘以i,j单位向量，就变回"某种"向量了？ : 此某种向量代表：D在这条线上所有点，其向量和？ : : 碰巧对的原因是这个题目 |dx| = |dy|. : : 如果表面的 x,y 遵守 x + 2y = 2. 那我相信就不会碰巧对了 : 上面的例题dx不等於dy，但也直接代路径方程式进去啊@@ --

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