※ 引述《newhan (((((((())))))))》之銘言： : [領域] 電磁學 : [來源] 課本習題 : 向量積分都忘光光了，請大家賜教>_< : → → → → : 題目是：電通密度向量為D =6y i + 2x j + 14xy k 單位:庫倫/平方公尺 : (a)一矩形平面，邊界為線段 x+y=2 (x,y>0) 及 z=0~2 : (b)xy平面上，一半徑10cm的圓 : 求通過平面的電通量？ : (a)我想到的作法是，D從(2,0,0)點,沿著x+y=2,積分到(0,2,0)點 : 意義是...得到這條線上D的向量和嗎？ 然後再跟平面法向量n做內積 : 再乘以2(因為高度z變動不會改變D,所以直接乘2倍) : 答案應該是純量值嗎？ : (b)圓心在哪沒給,是條件不足吧,假設圓心在原點好了 : → → : 是不是∫D‧ds然後取z分量？ (或先取再積) : → → : 題外話：如果是取D的z分量，是直接D‧z就好了是吧 (越算越不確定了Orz) : 請眾高手們撥空幫個忙，感恩！ (a) → → → d A = (dx^2+dy^2)^0.5 dz 2^(-0.5) (i + j ) (y=2-x ,dy/dx= -1) → → → → = (1 + (dy/dx)^2)^0.5 dx dz 2^(-0.5) (i +j ) = dx dz (i +j ) → → ∫D ．d A = ∫(6y + 2x) dx dz (其中y=2-x,x範圍0~2,z範圍0~2) = (12xz-2x^2z) x範圍0~2,z範圍0~2 = 2*(24-8) = 32 (庫倫) (b) → → d A = r dr dθ (k ) x = x0 + r cosθ , y = y0 + r sinθ → → ∫D ．d A = ∫ 14 xy r dr dθ (r範圍0~0.1(m) θ範圍0~2π) = ∫14 (x0y0 + x0 r sinθ + y0 r cosθ + r^2sinθcosθ)r dr dθ = 14 (x0y0πr^2) = 14 x0y0π*0.01 = 0.14πx0y0 (庫倫) 有錯請多指教~ --

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