※ 引述《newhan (((((((())))))))》之铭言： : [领域] 电磁学 : [来源] 课本习题 : 向量积分都忘光光了，请大家赐教>_< : → → → → : 题目是：电通密度向量为D =6y i + 2x j + 14xy k 单位:库伦/平方公尺 : (a)一矩形平面，边界为线段 x+y=2 (x,y>0) 及 z=0~2 : (b)xy平面上，一半径10cm的圆 : 求通过平面的电通量？ : (a)我想到的作法是，D从(2,0,0)点,沿着x+y=2,积分到(0,2,0)点 : 意义是...得到这条线上D的向量和吗？ 然後再跟平面法向量n做内积 : 再乘以2(因为高度z变动不会改变D,所以直接乘2倍) : 答案应该是纯量值吗？ : (b)圆心在哪没给,是条件不足吧,假设圆心在原点好了 : → → : 是不是∫D‧ds然後取z分量？ (或先取再积) : → → : 题外话：如果是取D的z分量，是直接D‧z就好了是吧 (越算越不确定了Orz) : 请众高手们拨空帮个忙，感恩！ (a) → → → d A = (dx^2+dy^2)^0.5 dz 2^(-0.5) (i + j ) (y=2-x ,dy/dx= -1) → → → → = (1 + (dy/dx)^2)^0.5 dx dz 2^(-0.5) (i +j ) = dx dz (i +j ) → → ∫D ．d A = ∫(6y + 2x) dx dz (其中y=2-x,x范围0~2,z范围0~2) = (12xz-2x^2z) x范围0~2,z范围0~2 = 2*(24-8) = 32 (库伦) (b) → → d A = r dr dθ (k ) x = x0 + r cosθ , y = y0 + r sinθ → → ∫D ．d A = ∫ 14 xy r dr dθ (r范围0~0.1(m) θ范围0~2π) = ∫14 (x0y0 + x0 r sinθ + y0 r cosθ + r^2sinθcosθ)r dr dθ = 14 (x0y0πr^2) = 14 x0y0π*0.01 = 0.14πx0y0 (库伦) 有错请多指教~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.108.118 ※ 编辑: SmArTyau 来自: 220.135.108.118 (03/13 00:29)