作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [問題] 請問magnetic vector potential
時間Thu Feb 28 23:22:20 2008
※ 引述《erictp6 (排球雙主修羽球)》之銘言：
: 推 Frobenius:庫倫規範條件，為了使A有唯一解 02/28 18:40
: _ _
: B = ▽ X A
: _
: 証明 A 並非唯一解
: _ _
: 令A' = A + ▽F
: _ _ _ _
: ▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
: ─────
: 所以 A 並非唯一解
: _
: 推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢? 02/28 19:16
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: 証 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 則A唯一
: _ _
: 設有另解 A' = A + ▽F
: _ _
: ▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已証過
: _ _ _
: 其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入
: _ _ _
: ▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F = ▽．A'
: ────────────
因為 ▽ F 不等於 0，所以嚴格講起來，A'不等於 A，
也就是我們只要找到多個 A'或單個 A，都可唯一決定同一個 B，
而我們只需要 1 個 A 就可以描述磁場 B，那我們要那麼多個 A'做什麼呢？
▽ X B = ▽ X ▽ X A = ▽(▽．A) - ▽^2 A = μ0 J
▽ X B = ▽ X ▽ X A' = ▽(▽．A') - ▽^2 A' = μ0 J
為了使 A 和 A' 均滿足泊松方程，故令 ▽．A = 0、▽．A' = 0
( 恰巧這時 F 也被上面人為定義限制成為 ▽．▽F = 0 使的 F 符合拉普拉斯方程 )
則可將 ▽ X B 化簡為 - ▽^2 A = μ0 J = - ▽^2 A'
▽^2 A = - μ0 J = ▽^2 A' 進而解此 泊松方程
此時 A 才等於 A'，多個 A'就被簡化為單個 A
雖然磁場 B 都相同，但如果大家所討論的 磁位向量 A 都不相同
則會很不便於討論，所以就規範了 ▽．A = 0，也使的數學計算變的較簡單
所找到的 A 也會相同利於討論
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◆ From: 140.122.225.109
※ 編輯: Frobenius 來自: 140.122.225.109 (02/29 00:14)
※ 編輯: Frobenius 來自: 140.122.225.109 (03/24 06:46)