作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题Re: [问题] 请问magnetic vector potential
时间Thu Feb 28 23:22:20 2008
※ 引述《erictp6 (排球双主修羽球)》之铭言：
: 推 Frobenius:库伦规范条件，为了使A有唯一解 02/28 18:40
: _ _
: B = ▽ X A
: _
: 证明 A 并非唯一解
: _ _
: 令A' = A + ▽F
: _ _ _ _
: ▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
: ─────
: 所以 A 并非唯一解
: _
: 推 Rivendell:那请问▽．A = 0如何规范A有唯一解呢? 02/28 19:16
: _ _
: 证 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 则A唯一
: _ _
: 设有另解 A' = A + ▽F
: _ _
: ▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已证过
: _ _ _
: 其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入
: _ _ _
: ▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F = ▽．A'
: ────────────
因为 ▽ F 不等於 0，所以严格讲起来，A'不等於 A，
也就是我们只要找到多个 A'或单个 A，都可唯一决定同一个 B，
而我们只需要 1 个 A 就可以描述磁场 B，那我们要那麽多个 A'做什麽呢？
▽ X B = ▽ X ▽ X A = ▽(▽．A) - ▽^2 A = μ0 J
▽ X B = ▽ X ▽ X A' = ▽(▽．A') - ▽^2 A' = μ0 J
为了使 A 和 A' 均满足泊松方程，故令 ▽．A = 0、▽．A' = 0
( 恰巧这时 F 也被上面人为定义限制成为 ▽．▽F = 0 使的 F 符合拉普拉斯方程 )
则可将 ▽ X B 化简为 - ▽^2 A = μ0 J = - ▽^2 A'
▽^2 A = - μ0 J = ▽^2 A' 进而解此 泊松方程
此时 A 才等於 A'，多个 A'就被简化为单个 A
虽然磁场 B 都相同，但如果大家所讨论的 磁位向量 A 都不相同
则会很不便於讨论，所以就规范了 ▽．A = 0，也使的数学计算变的较简单
所找到的 A 也会相同利於讨论
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◆ From: 140.122.225.109
※ 编辑: Frobenius 来自: 140.122.225.109 (02/29 00:14)
※ 编辑: Frobenius 来自: 140.122.225.109 (03/24 06:46)