作者erictp6 (排球雙主修羽球)
看板Physics
標題Re: [問題] 請問magnetic vector potential
時間Thu Feb 28 18:55:57 2008
推 Frobenius:庫倫規範條件，為了使A有唯一解 02/28 18:40
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B = ▽ X A
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証明 A 並非唯一解
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令A' = A + ▽F
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▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
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所以 A 並非唯一解
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推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢? 02/28 19:16
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証 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 則A唯一
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設有另解 A' = A + ▽F
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▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已証過
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其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入
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▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F = ▽．A'
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因為 ▽．▽F = 0 , 所以 ▽．A = ▽．A' , A = A'
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假設不成立 , 故 A 有唯一解
(是這樣嗎? 有錯請糾正...)
這樣應該就不會誤以為還有 A' = A + ▽F 了吧!
感謝F大
※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之銘言：
: ▽．A = 0
: 請問在靜磁的範圍裡面 這是定義嗎?
: 還是可以推導?
: 另外電動力學的部分
: ▽．A會等於另外一個式子 跟V的偏微分有關
: 請問這也是定義嗎? 還是可以證明?
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◆ From: 118.171.232.185
※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 18:57)
1F：推 slowry:gradient 再curl 不是等於零嗎 02/28 19:08
2F：推 Frobenius:推～，又A'≠A，所以 A 並非唯一解 02/28 19:10
3F：推 Rivendell:那請問▽．A = 0如何規範A有唯一解呢? 02/28 19:16
4F：推 Frobenius:▽．A' = ▽．(A + ▽F) = 0 => ▽^2 F = 0 02/28 19:18
5F：→ Frobenius:即要求純量函數 F 滿足拉普拉斯方程 02/28 19:19
6F：→ Frobenius:經過這樣的規範，A和A'才會唯一 02/28 19:21
7F：推 Rivendell:A' = A + ▽F 只要滿足▽^2 F = 0 A和A'還是不相等啊? 02/28 19:33
8F：推 Frobenius:唯一和相等是兩回事 02/28 19:39
9F：推 Frobenius:因為經由B = ▽ X A => B 也可 = ▽ X (A + ▽F)=▽X A' 02/28 19:45
※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 19:52)
10F：推 Frobenius:對!應該是這樣沒錯XD 02/28 19:53
11F：推 Frobenius:F其實就是電位V的部分，當要求B的時候，B = ▽ X A 02/28 19:58
12F：推 Frobenius:= ▽ X(A' - ▽F) = ▽ X A'，所得的 B 都相同 02/28 20:01
13F：推 Frobenius:簡單講就是A'就是磁位向量A + 電場向量，我們要得到A就 02/28 20:10
14F：→ Frobenius:就把電場的部分扣掉，假設A'是已經扣掉電場的部分時， 02/28 20:13
15F：→ Frobenius:此時A'就等於A 02/28 20:14
※ 編輯: erictp6 來自: 118.171.232.185 (02/28 20:34)
16F：→ erictp6:F大我又稍微修改式子,我想這樣比較不會弄糊塗吧! :P 02/28 20:34
17F：→ erictp6:不過好像是多此一舉...= =a 哈哈哈~~ 亂亂改~~ 02/28 20:39
18F：→ chungweitw:▽^2 F = 0. 所以 A 和 A' 還是可以差一個常數吧. 02/28 23:27
19F：推 Frobenius:如果從微分的觀點看，好像可以差個常數 02/28 23:32
20F：→ Frobenius:如果從 ▽^2 A = -μ0 J = ▽^2 A' 解此偏微分方程 02/28 23:34
21F：→ Frobenius:代入邊界條件積分之，也許常數會消掉 02/28 23:35
22F：→ erictp6:所以我上面的式子推導還是有問題低！ 請大家小心使用XD 02/29 00:17
23F：推 chungweitw:常數應該是消不掉. 但是 A 差一個常數倒是無所謂. 02/29 09:24
24F：→ chungweitw:跟 scalar potential 一樣 02/29 09:25