作者erictp6 (排球双主修羽球)
看板Physics
标题Re: [问题] 请问magnetic vector potential
时间Thu Feb 28 18:55:57 2008
推 Frobenius:库伦规范条件，为了使A有唯一解 02/28 18:40
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B = ▽ X A
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证明 A 并非唯一解
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令A' = A + ▽F
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▽ X A' = ▽ X A + ▽ X (▽F) = ▽ X A = B
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所以 A 并非唯一解
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推 Rivendell:那请问▽．A = 0如何规范A有唯一解呢? 02/28 19:16
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证 ▽．(▽ X A) = 0, 若 ▽．A = 0, 则A唯一
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设有另解 A' = A + ▽F
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▽．(▽ X A) = 0 , A 不唯一 , 上面已证过
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其中 ▽．A = 0 , A 改由 A' 代入
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▽．(A + ▽F) = 0 = ▽．A + ▽．▽F = ▽．A'
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因为 ▽．▽F = 0 , 所以 ▽．A = ▽．A' , A = A'
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假设不成立 , 故 A 有唯一解
(是这样吗? 有错请纠正...)
这样应该就不会误以为还有 A' = A + ▽F 了吧!
感谢F大
※ 引述《Rivendell (人面桃花)》之铭言：
: ▽．A = 0
: 请问在静磁的范围里面 这是定义吗?
: 还是可以推导?
: 另外电动力学的部分
: ▽．A会等於另外一个式子 跟V的偏微分有关
: 请问这也是定义吗? 还是可以证明?
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◆ From: 118.171.232.185
※ 编辑: erictp6 来自: 118.171.232.185 (02/28 18:57)
1F：推 slowry:gradient 再curl 不是等於零吗 02/28 19:08
2F：推 Frobenius:推～，又A'≠A，所以 A 并非唯一解 02/28 19:10
3F：推 Rivendell:那请问▽．A = 0如何规范A有唯一解呢? 02/28 19:16
4F：推 Frobenius:▽．A' = ▽．(A + ▽F) = 0 => ▽^2 F = 0 02/28 19:18
5F：→ Frobenius:即要求纯量函数 F 满足拉普拉斯方程 02/28 19:19
6F：→ Frobenius:经过这样的规范，A和A'才会唯一 02/28 19:21
7F：推 Rivendell:A' = A + ▽F 只要满足▽^2 F = 0 A和A'还是不相等啊? 02/28 19:33
8F：推 Frobenius:唯一和相等是两回事 02/28 19:39
9F：推 Frobenius:因为经由B = ▽ X A => B 也可 = ▽ X (A + ▽F)=▽X A' 02/28 19:45
※ 编辑: erictp6 来自: 118.171.232.185 (02/28 19:52)
10F：推 Frobenius:对!应该是这样没错XD 02/28 19:53
11F：推 Frobenius:F其实就是电位V的部分，当要求B的时候，B = ▽ X A 02/28 19:58
12F：推 Frobenius:= ▽ X(A' - ▽F) = ▽ X A'，所得的 B 都相同 02/28 20:01
13F：推 Frobenius:简单讲就是A'就是磁位向量A + 电场向量，我们要得到A就 02/28 20:10
14F：→ Frobenius:就把电场的部分扣掉，假设A'是已经扣掉电场的部分时， 02/28 20:13
15F：→ Frobenius:此时A'就等於A 02/28 20:14
※ 编辑: erictp6 来自: 118.171.232.185 (02/28 20:34)
16F：→ erictp6:F大我又稍微修改式子,我想这样比较不会弄糊涂吧! :P 02/28 20:34
17F：→ erictp6:不过好像是多此一举...= =a 哈哈哈~~ 乱乱改~~ 02/28 20:39
18F：→ chungweitw:▽^2 F = 0. 所以 A 和 A' 还是可以差一个常数吧. 02/28 23:27
19F：推 Frobenius:如果从微分的观点看，好像可以差个常数 02/28 23:32
20F：→ Frobenius:如果从 ▽^2 A = -μ0 J = ▽^2 A' 解此偏微分方程 02/28 23:34
21F：→ Frobenius:代入边界条件积分之，也许常数会消掉 02/28 23:35
22F：→ erictp6:所以我上面的式子推导还是有问题低！ 请大家小心使用XD 02/29 00:17
23F：推 chungweitw:常数应该是消不掉. 但是 A 差一个常数倒是无所谓. 02/29 09:24
24F：→ chungweitw:跟 scalar potential 一样 02/29 09:25