作者a80481ivan (阿傻)
看板Physics
標題Re: [問題] 質量與彈簧系統之自然頻率計算
時間Wed Feb 27 21:33:36 2008
※ 引述《be (5795)》之銘言：
: 請教大家一個自然頻率的問題
: 符號意義如下：
: O : 質量m的圓球(m=5kg)
: ----- : 彈簧k(k=10 N/mm)
: | : 牆壁
: 求如下圖之系統自然頻率?(ans: 427 rpm )
: |-----O-----O-----|
: ##################################################
: 我自己先前的解過的題型是...
: O-----O
: 把兩個質量系統的質心位置算出來
: 從質心位置把彈簧切成兩個彈簧k1,k2
: 以m1, k1相對於質心去算自然頻率就是系統的自然頻率
: (與用m2,k2算出來的是一樣的)
: #################################################
: 但是...這題我就算不出來了
: 有高手可以指點一下觀念嗎？
: 謝謝
我的作法是這樣
我先假設
|-----O-----O-----|
左邊圓球向右位移X1 右邊圓球向右位移X2 且 X2>X1
故
F=KX1-K(X2-X1) F=KX2+K(X2-X1)
整理一下
F=K(2X1-X2) F=K(2X2-X1)
因為這兩顆的情況可以說是相同 所以應該是相同的自然頻率
假設X1近似於X2等於X
=>F=KX
所以自然頻率w=(K/M)^0.5=44.72(弧度/s)
答案是472rpm 換算一下 一分鐘轉472圈 即一秒轉44.72弧度
如果我們現在只把左邊的圓球位移X
這樣
一開始震動的是左邊 過一會而會發現 左邊的停下來了
換右邊在震動
當兩個震盪系統之間有連結時（可以夠過某種方式交互作用）
能量便會在兩者之間互相傳遞
我的想法是這樣說 不知道有沒有什麼問題
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◆ From: 140.122.225.105
1F：推 mantour:你算的頻率就是我說的第一種normal mode (X1=X2=X) 02/27 22:40
2F：→ mantour:你試試看設 X1 = -X2 = X ，就會算出另一種頻率 02/27 22:41
3F：→ a80481ivan:也是齁!QQ"我也覺得X的假設 應該不太嚴謹! 02/28 00:35